Question

!ДАЮ 30 БАЛЛОВ!Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 60°. Знайдіть площу паралелограма. якщо його висоти дорівнюють 8 см і 12 см.​

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 64√3 см².

Объяснение:

Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла, равна 60°. Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 8 см и 12 см.​

Дано: ABCD - параллелограмм;

ВЕ и ВН - высоты;

∠ЕВН = 60°;

ВЕ = 8 см; ВН = 12 см.

Найти: S(ABCD)

Решение:

1. Рассмотрим ЕВНD.

• Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒ ∠D = 360° - ∠BED - ∠EBH - ∠BHD = 360° - 90° - 60° - 90° = 120°

2. Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

• Сумма углов, прилежащих к любой стороне параллелограмма равна 180°.

⇒ ∠С = 180° - ∠D = 180° - 120° = 60°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠HBC = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ 2 HC = BC

Пусть НС = х см, тогда ВС = 2х см.

По теореме Пифагора найдем ВС.

ВС² = НС² + ВН²

4х² = х² + 144

3х² = 144

х² = 48

х = 4√3

⇒ НС = 4√3 см, ВС = 8√3 см.

3. Найдем площадь ABCD.

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

S (ABCD) = AD · EB

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ AD = BC = 8√3 см

⇒ S (ABCD) = 8√3 · 8 = 64√3 (см²)

Площадь параллелограмма равна 64√3 см².

Answer 2

Щоб знайти площу паралелограма, спочатку потрібно знайти довжину однієї сторони паралелограма.

В даному випадку, висоти паралелограма дорівнюють 8 см і 12 см. Кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 60°.

Застосуємо тригонометрію для знаходження довжини сторони паралелограма.

Утворимо прямокутний трикутник, в якому висоти слугують катетами, а діагональ паралелограма є гіпотенузою. Одна сторона паралелограма буде стороною прямокутного трикутника.

Відношення катета до гіпотенузи в прямокутному трикутнику можна виразити через тригонометричні функції:

cos(60°) = катет / гіпотенуза.

cos(60°) = 8 см / гіпотенуза.

Тоді гіпотенуза буде дорівнювати:

гіпотенуза = 8 см / cos(60°).

гіпотенуза = 8 см / 0.5.

гіпотенуза = 16 см.

Тепер ми знаходимо площу паралелограма, використовуючи формулу:

Площа = сторона * висота.

Площа = 16 см * 12 см.

Площа = 192 см².

Отже, площа паралелограма дорівнює 192 см².