Question

Висота правильної трикутної прямої призми АВСА1В1С1 дорівнює 10, площа перерізу, який проходить через ребро основи АВ і вершину С1, дорівнює 200. Знайти бічну поверхню призми, якщо кут між АВС та АВС1 дорівнює 30°.

Answer 1

Доброго дня. Розв'язання завдання. Зверніть увагу на другий спосіб визначення КС1.

Answer 2

Для знаходження бічної поверхні призми необхідно знайти площу бічної поверхні одного з бокових граней і помножити її на кількість бокових граней.

Для цього спочатку знайдемо довжину ребра основи АВ. За умовою задачі відомо, що площа перерізу, який проходить через ребро основи АВ і вершину С1, дорівнює 200. Оскільки це переріз трикутника АВС1, можна скористатися формулою площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * сторона * висота

200 = (1/2) * АВ * 10

400 = АВ * 10

АВ = 40

Тепер знайдемо площу бічної грані трикутної призми. Для цього скористаємося формулою площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * сторона * висота

Площа трикутника АВС = (1/2) * АВ * AC * sin(30°)

Площа трикутника АВС = (1/2) * 40 * AC * (1/2)

Площа трикутника АВС = 10 * AC

Оскільки площа трикутника АВС1 дорівнює 200, ми можемо записати наступне:

10 * AC = 200

AC = 20

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні призми:

Площа бічної поверхні = площа трикутника АВС * кількість бокових граней

Площа бічної поверхні = 10 * 20 * 3

Площа бічної поверхні = 600

Отже, бічна поверхня призми дорівнює 600 квадратних одиниць.