Question

Кут між медіанами АN i BK трикутника ABC дорівнює 60°, AN=18 см, BC =12 см. 1. Знайтдіть площу трикутника АВС 2. Знайдіть довжину відрізка NK

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

S(ABC) =54√3

KN =3√7

Объяснение:

M - точка пересечения медиан △ABC

По условию ∠BMN =60°

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

MN  =1/3 AN =6

BN =BC/2 =6

△BMN - равнобедренный с углом 60° - равносторонний, все углы по 60°

∠MNB =60°

S(ANB) =1/2 AN*BN*sin(ANB) =1/2 18*6 √3/2 =27√3

Медиана делит площадь треугольника пополам.

S(ABC) =2 S(ANB) =54√3

△ANB, т косинусов

AB^2 =AN^2 +BN^2 -2 AN*BN cos(ANB) =324+36-108 =252 => AB=6√7

KN - средняя линия △ABC

KN =AB/2 =3√7

Answer 3

1. Щоб знайти площу трикутника ABC, нам потрібно знати довжину його основи та висоту. Оскільки у нас немає відомостей про висоту, ми можемо скористатися формулою площі трикутника, яка використовує довжину основи та довжину однієї з медіан.

Медіана трикутника ділиться відрізком в співвідношенні 2:1, тому довжина BN буде половиною довжини BC, тобто BN = BC/2 = 12/2 = 6 см.

Оскільки медіани перетинаються у точці G, де G є центром ваги трикутника ABC, ми можемо вважати, що медіана AN також є висотою трикутника. Тому висота трикутника дорівнює AN = 18 см.

Застосуємо формулу для площі трикутника: S = (1/2) * основа * висота. S = (1/2) * BC * AN = (1/2) * 12 * 18 = 6 * 18 = 108 см².

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 108 см².

2. Щоб знайти довжину відрізка NK, ми можемо скористатися тим, що медіани трикутника діляться точкою перетину в співвідношенні 2:1.

За умовою задачі, кут між медіанами AN і BK дорівнює 60°. Оскільки медіани діляться точкою перетину G в співвідношенні 2:1, то AG:GN = BG:GK = 2:1.

Ми знаємо, що AN = 18 см і BN = 6 см. Тому AG = 2 * GN і BG = 2 * GK.

Так як GN + GK = NK, то можна записати:

AG + BG = 2 * GN + 2 * GK = 2 * (GN + GK) = 2 * NK.

Таким чином, 2 * NK = AG + BG = AN + BN = 18 + 6 = 24.

Ділимо обидві частини на 2:

NK = 24 / 2 = 12.

Отже, довжина відрізка NK дорівнює 12 см.