Question

Помогите пожалуйста! Точки A,B,C,D не принадлежат одной плоскости. Укажите прямую пересечения плоскости АВС и плоскости: а) АВС; б) BCD; в) ACD​

Answer 1

В данном случае каждая из плоскостей задана тремя точками.

а) Так как точки А, В и С принадлежат плоскости АВС, то прямые АВ, ВС и АС также принадлежат плоскости АВС.

Так как точки А, В и D принадлежат плоскости ABD, то прямые AB, BD и AD также принадлежат плоскости ABD.

Отсюда видно, что прямая AB принадлежит как плоскости ABC, так и плоскости ABD.

б) Плоскости BCD, кроме всего прочего, принадлежат прямые ВС, CD и BD. Отсюда следует, что прямая ВС принадлежит как плоскости ABC, так и плоскости BCD.

в) Плоскости ACD, в частности, принадлежат прямые AС, CD и AD. Отсюда следует, что прямая AС принадлежит как плоскости ABC, так и плоскости ACD.

Изобразим графически две пересекающиеся плоскости. На картинке показаны плоскости (вернее их части, так как сами плоскости бесконечны): синяя плоскость АВС и красная ABD, которые пересекаются по прямой АВ. Визуально картинка напоминает открытую книгу.

Картинки для случаев б) и в) аналогичны с той лишь разницей, что буквы А, В, С нужно поменять местами так, чтобы общей прямой для двух плоскостей была прямая ВС для случая б) и прямая АС для случая в).

Можно попробовать изобразить и все плоскости на одном рисунке, но это загромоздит рисунок, и в нем трудно будет ориентироваться. Для примера добавим на картинку черную плоскость BCD. С синей плоскостью АВС они пересекаются по прямой ВС.

Ответ: а) AB б) BC в) AC