Question

У трикутника ABC кут A відносится до кута B як 7 до 5.Кут C менший за суму кутів A та B на 36°. Знайдить кут трикутника

Answer 1

Ответ:

А:В=7:5

А= 7х

В=5х

угол С= А+В-36°

А+В=5х+7х=12х

Угол С = 12х-36

уголА+уголВ+уголС=180° ведь в треуголинике сумма углов равна 180

12х+12х-36=180°

24х-36=180

24х=180+36

24х=216

х=9

Угол С = 12х-36=12·9-36=72°

Угол А= 7х=7·9=63°

Угол В= 5·9=45

Answer 2

Нехай кут A дорівнює 7x, а кут B дорівнює 5x.

Таким чином, сума кутів A та B буде: 7x + 5x = 12x.

За умовою задачі, кут C менший за суму кутів A та B на 36°, тому кут C дорівнює (12x - 36°).

Загальна сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, тому ми можемо записати рівняння:

A + B + C = 180°

Підставимо відомі значення:

7x + 5x + (12x - 36°) = 180°

Об'єднаємо подібні доданки:

24x - 36° = 180°

Додамо 36° до обох боків рівняння:

24x = 216°

Поділимо обидва боки на 24:

x = 9°

Тепер можемо знайти значення кутів:

A = 7x = 7 * 9° = 63° B = 5x = 5 * 9° = 45° C = 12x - 36° = 12 * 9° - 36° = 108° - 36° = 72°

Отже, кут A дорівнює 63°, кут B дорівнює 45°, а кут C дорівнює 72°.