Question

Реши задачу. В треугольнике ABC точка Е делит сторону AC в отношении 3:1, считая от вершины С. Отрезки ED и AB параллельны. Найди AB, если ED = 9. ​

Answer 1

Ответ:

АВ = 12

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

АЕ : ЕС = 1 : 3

ED || AB

ED = 9

AB - ?

-----------------------

1) Прямая, параллельная основанию, отсекает треугольник, подобный данному, т.е.

ΔАВС ~ ΔEDC, т.к. ED || AB

В подобных треугольниках отношение длин соответствующих элементов равно коэффициенту подобия:

АС : ЕС = k = AB : ED

(3 +1) : 3 = 4 : 3 = AB : 9, откуда

АВ = 4*9/3 = 12

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство параллельных прямых. Поскольку отрезки ED и AB параллельны, мы можем применить подобие треугольников.

Обозначим точку пересечения отрезка ED с BC как точку F. Таким образом, у нас есть треугольник AEF, в котором отрезок EF параллелен отрезку AB.

Из условия задачи мы знаем, что отношение AC к CE равно 3:1. Так как EF параллельно AB, отношение длин отрезков AE к EF также равно 3:1.

Теперь мы можем записать отношение длин отрезков AE, EF и AF в треугольнике AEF:

AE/EF = AF/FE = 3/1

Мы также знаем, что ED = 9. Так как отрезок EF является продолжением отрезка ED, то EF = ED = 9.

Подставим это значение в уравнение отношения:

AE/9 = 3/1

Перекрестно умножим:

AE = 9 * 3/1 = 27

Таким образом, длина отрезка AE равна 27.

Теперь мы можем найти длину отрезка AC, используя отношение 3:1:

AC = AE + CE = 27 + (3/4) * AC

(1/4) * AC = 27

Умножим обе стороны на 4:

AC = 27 * 4 = 108

Теперь мы можем найти длину отрезка AB, используя отношение 3:1:

AB = AE + EB = 27 + (1/4) * AB

(3/4) * AB = 27

Умножим обе стороны на 4/3:

AB = 27 * 4/3 = 36

Таким образом, длина отрезка AB равна 36.