Question

ТЕРМІНОВО!!! В трикутнику АВС АВ відноситься до ВС як 5 до 8, кут між ними 60°, АС=14 см, знайти периметр​

Answer 1

Ответ:

Р(∆АВС)=40см

Объяснение:

АВ=5х

ВС=8х.

Теорема косинусів:

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B

cos60°=½

Рівняння:

(5х)²+(8х)²-2*5х*8х*½=14²

25х²+64х²-40х²=196

49х²=196

х²=196/49

х=√4

х=2

АВ=5х=5*2=10 см

ВС=8х=8*2=16 см

Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС=10+16+14=

=40см

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника, нам потрібно знайти довжини всіх трьох сторін.

Ви вказали, що відношення сторін АВ до ВС становить 5 до 8. Тобто, можемо записати:

AV/VC = 5/8

Також, ви вказали, що кут між сторонами АВ і ВС дорівнює 60°. Це дає нам підставу використати теорему косинусів для знаходження довжини третьої сторони, АС.

Ми можемо записати теорему косинусів для трикутника АВС:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(60°)

Замість AB і BC підставимо відповідні значення у відношенні:

AC² = (5x)² + (8x)² - 2 * (5x) * (8x) * cos(60°)

де x - це коефіцієнт пропорції між АВ і ВС.

Тепер можемо знайти значення x:

14² = (5x)² + (8x)² - 2 * (5x) * (8x) * cos(60°)

Розв'яжемо це рівняння:

196 = 25x² + 64x² - 80x²

196 = 9x²

x² = 196 / 9

x = √(196 / 9) ≈ 4.89

Тепер, ми можемо знайти довжини сторін:

AB = 5x ≈ 5 * 4.89 ≈ 24.45 см BC = 8x ≈ 8 * 4.89 ≈ 39.12 см

Периметр трикутника АВС складається з суми всіх трьох сторін:

Периметр = AB + BC + AC

Периметр ≈ 24.45 + 39.12 + 14 ≈ 77.57 см

Отже, периметр трикутника АВС приблизно дорівнює 77.57 см.