Question

BD – диагональ параллелограмма ABCD. Найдите величину ∠BCD, если ∠BAD+∠ABD=110∘ и ∠ADB+∠BCD=120∘.

Answer 1

Ответ:

BD – диагональ параллелограмма ABCD. Найдите величину ∠BCD, если ∠BAD+∠ABD=130° и ∠ADB+∠BCD=120°

Решение

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

∠ СВD= 180°- (∠BAD+∠ABD)= 180°-130°=50°

∠ВDА как накрест лежащий равен ∠СВD=50°

∠ADB+∠BCD=120° по условию

В параллелограмме противолежащие углы равны.

∠ ВАD=∠ ВСD.

∠ADB+∠BАD=120°

∠ВАD+∠АВD+∠ВАD+∠АDВ=130°+120°=250°

В треугольнике АВD сумма углов 180°

∠ВАD +180°=250°

Угол ВАD=250°-180°=70°

∠ВСD=∠ВАD=70°.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную ситуацию.

По условию дано, что сумма углов ∠BAD и ∠ABD равна 110∘: ∠BAD + ∠ABD = 110∘ .............(1)

Также дано, что сумма углов ∠ADB и ∠BCD равна 120∘: ∠ADB + ∠BCD = 120∘ .............(2)

В параллелограмме смежные углы суммируются до 180∘. Поэтому у нас есть следующие равенства:

∠ABD + ∠BCD = 180∘ ..............(3) ∠BAD + ∠ADC = 180∘ ..............(4)

Теперь давайте объединим уравнения (1), (2), (3) и (4) и решим систему уравнений.

Из уравнения (1) мы можем выразить ∠BAD = 110∘ - ∠ABD.

Подставим это выражение в уравнение (4): (110∘ - ∠ABD) + ∠ADC = 180∘.

Получаем: ∠ADC = 180∘ - 110∘ + ∠ABD = 70∘ + ∠ABD.

Теперь мы можем записать уравнение (2) с использованием этих новых выражений: ∠ADB + ∠BCD = 120∘.

Заменим ∠ADB на 180∘ - ∠ABD и ∠BCD на 180∘ - ∠ADC: (180∘ - ∠ABD) + (180∘ - ∠ADC) = 120∘.

Упростим это уравнение: 360∘ - ∠ABD - (70∘ + ∠ABD) = 120∘.

Раскроем скобки и упростим: 360∘ - ∠ABD - 70∘ - ∠ABD = 120∘.

Перегруппируем члены и упростим еще раз: 290∘ - 2∠ABD = 120∘.

Вычтем 290∘ из обеих сторон: -2∠ABD = -170∘.

Разделим на -2: ∠ABD = 85∘.

Теперь, зная значение ∠ABD, мы можем найти ∠BCD, используя уравнение (3): ∠ABD + ∠BCD = 180∘.

Подставим ∠ABD = 85∘: 85∘ + ∠BCD = 180∘.

Вычтем 85∘ из обеих сторон: ∠BCD = 95∘.

Таким образом, величина угла ∠BCD равна 95∘.