Question

СРОЧНО!!!!!!!! ABCD Бісектриса кута А паралелограма ділить сторону CD на два відрізки CK і KD так ,що CK : KD=3:4. Знайдіть всі сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 110 см.

Answer 1

Дано

АВСД паралелограм, отже АВ=СД, ВС=АД

АК бісектриса

CK : KD=3:4

Р=110см

Знайти: всі сторони

Розвязання

Бісектриса кута паралелограма відсікає рівнобедренний трикутник (показано на малюнку), отже трикутник АКД рівнобедренний, отже АК=АД=ВС

Нехай СК=3х, тоді КД=4х.

СД=СК+КД=АВ

Складаємо рівняння

АВ(СК+КД)+СД(СК+КД)+ВС(КД)+АД(КД)=3х+4х+3х+4х+4x+4x=110

22х=110

х=5

АД=ВС=4х=4*5=20 см

СД=АВ=СК+КД=3х+4х=3*5+4*5=15+20=35 см

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма як AB, BC, CD і DA. Згідно з умовою, бісектриса кута А паралелограма ділить сторону CD на два відрізки CK і KD так, що CK : KD = 3 : 4.

Давайте позначимо довжину CK як 3x і KD як 4x, де x - це спільний множник. Отже, CD = CK + KD = 3x + 4x = 7x.

Тепер ми знаємо, що периметр паралелограма дорівнює 110 см. Периметр паралелограма обчислюється за формулою: периметр = AB + BC + CD + DA.

Замінюємо значення CD у формулі: 110 = AB + BC + 7x + DA.

Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, то AB = CD і DA = BC. Отже, можемо записати: AB = 7x і DA = BC = 3x + 4x = 7x.

Підставляємо ці значення в формулу периметра: 110 = 7x + BC + 7x.

Перепишемо це рівняння: 110 = 14x + BC.

Знаючи, що протилежні сторони паралелограма рівні, можна сказати, що BC = AB = 7x.

Підставляємо це значення в рівняння: 110 = 14x + 7x.

Скорочуємо це рівняння: 110 = 21x.

Розв'язуємо це рівняння відносно x: x = 110 / 21.

Обчислюємо значення x: x ≈ 5.238.

Тепер ми можемо знайти значення сторін паралелограма:

AB = CD = 7x ≈ 7 * 5.238 ≈ 36.666 см.

BC = DA = 7x ≈ 7 * 5.238 ≈ 36.666 см.

Отже, сторони паралелограма мають довжину близько 36.666 см, або приблизно 36.7 см (заокруглюючи до одного десятка).