Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см, а апофема равна 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

а=10см

в=8см

S=?см

S=10×8=80 см и свеху 2

S=80 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади полной поверхности правильной пирамиды:

S = P + B,

где S - площадь полной поверхности пирамиды, P - сумма площадей боковых граней, B - площадь основания.

У нас есть правильная шестиугольная пирамида. Основание шестиугольника состоит из 6 равносторонних треугольников.

Формула для площади правильного треугольника:

A = (a * h) / 2,

где A - площадь треугольника, a - длина стороны, h - высота, проведенная к этой стороне.

Мы знаем, что сторона основания равна 10 см, поэтому длина стороны треугольника равна 10 см. Также нам дана апофема, которая является высотой треугольника. В данном случае апофема равна 8 см.

Подставим известные значения в формулу площади треугольника:

A = (10 * 8) / 2 = 40 см².

Так как у нас 6 треугольников в основании, площадь основания составляет:

B = 6 * 40 = 240 см².

Теперь нам нужно найти сумму площадей боковых граней пирамиды. У нас есть формула для площади боковой грани правильной пирамиды:

P = (P осн. * l) / 2,

где P осн. - периметр основания, l - апофема.

Периметр правильного шестиугольника можно найти, умножив длину стороны на количество сторон:

P осн. = 6 * 10 = 60 см.

Теперь подставим известные значения в формулу для площади боковой грани:

P = (60 * 8) / 2 = 240 см².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площади основания и боковых граней:

S = P + B = 240 + 240 = 480 см².

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 480 см².