Question

1. Точка S не лежить в площині трикутника АВС. Точки M, N, К відповідно середини відрізків SA, SB, SC. Яке взаємне розташування площин ABC та MNK? Зробіть малюнок. Відповідь обґрунтуйте.​

Answer 1

Ответ:

ABC будет паралельно MNK

Answer 2

Щоб визначити взаємне розташування площин ABC та MNK, розглянемо різні варіанти:

1. Якщо точка S лежить всередині трикутника ABC, тобто всі точки M, N, К також лежать в площині ABC, то площина ABC і площина MNK перетинаються утворюючи лінію перетину.

2. Якщо точка S лежить поза трикутником ABC, тобто одна з площин AB, BC або AC розташована між площиною ABC і точкою S, то площина ABC і площина MNK не перетинаються і паралельні одна одній.

3. Якщо точка S лежить на стороні трикутника ABC, скажімо на стороні AB, і точка S не є серединою цієї сторони, то площина ABC і площина MNK перетинаються утворюючи лінію перетину.

4. Якщо точка S збігається з однією з вершин трикутника ABC, наприклад точкою A, то площина ABC і площина MNK співпадають.

На малюнку нижче показані ці різні взаємні розташування:

mathematicaCopy code
   A
   |\
   | \
   |  \
  M|---\N
   |   \
   |    \
   |     \
---S------B
   |     /
   |    /
   |   /
  K|__/C

Таким чином, взаємне розташування площин ABC та MNK залежить від розташування точки S щодо трикутника ABC.