Question

Найдите объем конуса, у которого образующая равна 2 корня из 3(3✓2) и составляет вместе с высотой угол 45°

Answer 1

Ответ:

Н=R=L/√2=2; Sосн=πR²=2²π=4π; V=⅓*H*Sосн=⅓*2*4π=8π/3

Answer 2

Для нахождения объема конуса необходимо знать его высоту и радиус основания. В данном случае у нас есть образующая и угол между образующей и высотой.

Образующая (l) и высота (h) конуса связаны с помощью тригонометрической функции синуса: sin(45°) = h / l

Угол 45° можно записать в радианах: 45° = π / 4 радиан

Теперь мы можем решить уравнение относительно h: sin(π / 4) = h / (2√3) 1 / √2 = h / (2√3)

Упрощая выражение, получаем: √2 / 2 = h / (2√3)

Перемножим обе стороны уравнения на 2√3, чтобы избавиться от знаменателя на правой стороне: h = (√2 / 2) * (2√3) h = √6

Теперь, чтобы найти радиус основания (r), мы можем использовать теорему Пифагора: l^2 = r^2 + h^2

Подставляя значения, получаем: (2√3)^2 = r^2 + (√6)^2 12 = r^2 + 6 r^2 = 12 - 6 r^2 = 6 r = √6

Теперь мы можем вычислить объем конуса, используя формулу: V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставляя значения: V = (1/3) * π * (√6)^2 * √6 V = (1/3) * π * 6 * √6 V = 2π√6

Таким образом, объем данного конуса равен 2π√6.