Question

В прямоугольном треугольнике ABС угол C=90°,угол A=30° и катет BC=18 дм.Вычислите длину гипотенузы AB и другого катета AC.

Answer 1

Ответ:

По теореме: катет, лежащий против угла 30г равен половине гипотенузы.

18*2 = 35 - длина гипотенузы

По теореме Пифагора

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

$></p> <p></p> <p>Длина гипотенузы ВС = 36дм, длина катета АС = корню из 972.</p> <p>Невозможно взять число из под корня, поэтому только такой ответ, возможно, неправильное условие</p> <p><strong>Объяснение:</strong></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.

У нас уже известно, что угол C равен 90°, а угол A равен 30°. Также известна длина катета BC, которая равна 18 дм.

Для нахождения длины гипотенузы AB можно использовать тригонометрическую функцию косинуса:

cos(A) = Adjacent / Hypotenuse,

где Adjacent - это длина прилегающего катета (AC), а Hypotenuse - длина гипотенузы (AB).

cos(30°) = AC / AB.

Подставляем известные значения:

cos(30°) = AC / AB.

cos(30°) = √3 / 2 (поскольку cos(30°) = √3 / 2).

Теперь можем решить уравнение относительно AB:

AB = AC / (√3 / 2).

AB = (2 * AC) / √3.

Теперь найдем длину второго катета AC, используя теорему Пифагора:

AB² = BC² + AC².

(2 * AC)² / 3 = 18² + AC².

4 * AC² / 3 = 324 + AC².

4 * AC² = 972 + 3 * AC².

AC² = 972.

AC = √972.

AC = 18√3.

Теперь мы знаем длину гипотенузы AB и другого катета AC:

AB = (2 * AC) / √3 = (2 * 18√3) / √3 = 36.

AC = 18√3.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 36 дм, а длина другого катета AC равна 18√3 дм.