Question

16. Найдите ctg A, если: a) sin A = √5\5 ; б) sin A = 0,8.​

Answer 1

Ответ:

a) ctga=2

б) ctga=¾ или 0,75

Объяснение:

тригонометрическое тождество:

sin²a+cos²a=1

cosa=√(1-sin²a)=√(1-(√5/5)²)=√(25/25-5/25)=

=√(20/25)=2√5/5

ctga=cosa/sina

ctga=2√5/5:√5/5=2√5/5*5/√5=2

_______________

б)

Все те же тождества:

cosa=√(1-sin²a)=√(1-0,8²)=

=√(1-0,64)=√0,36=0,6

ctga=cosa/sina=0,6/0,8=3/4 или 0,75

Answer 2

a) Для нахождения котангенса (ctg) A, когда sin A = √5/5, мы можем использовать определение котангенса: ctg A = 1/tan A.

Так как sin A = √5/5, мы можем найти косинус (cos) A, используя тригонометрическую тождественность sin^2 A + cos^2 A = 1:

sin^2 A + cos^2 A = (sqrt(5)/5)^2 + cos^2 A = 1 5/25 + cos^2 A = 1 cos^2 A = 1 - 5/25 cos^2 A = 20/25 cos^2 A = 4/5 cos A = ±sqrt(4/5) = ±2/√5

Заметим, что sin A положительно, поэтому cos A положительно. Таким образом, cos A = 2/√5.

Теперь мы можем найти tan A, используя отношение sin A / cos A:

tan A = sin A / cos A = (√5/5) / (2/√5) = (√5/5) * (√5/2) = 5/10 = 1/2

Наконец, чтобы найти ctg A, мы можем использовать отношение 1/tan A:

ctg A = 1/tan A = 1 / (1/2) = 2

Таким образом, ctg A = 2.

б) Для нахождения котангенса (ctg) A, когда sin A = 0,8, мы можем использовать определение котангенса: ctg A = 1/tan A.

Так как sin A = 0,8, мы можем найти косинус (cos) A, используя тригонометрическую тождественность sin^2 A + cos^2 A = 1:

sin^2 A + cos^2 A = 0,8^2 + cos^2 A = 1 0,64 + cos^2 A = 1 cos^2 A = 1 - 0,64 cos^2 A = 0,36 cos A = ±sqrt(0,36) = ±0,6

Заметим, что sin A положительно, поэтому cos A положительно. Таким образом, cos A = 0,6.

Теперь мы можем найти tan A, используя отношение sin A / cos A:

tan A = sin A / cos A = 0,8 / 0,6 = 4/3

Наконец, чтобы найти ctg A, мы можем использовать отношение 1/tan A:

ctg A = 1/tan A = 1 / (4/3) = 3/4

Таким образом, ctg A = 3/4.