Question

Сторона прямокутника дорівнює 8 см і утворює з діагоналлю кут 30°. Знайдіть площу прямокутника.

Answer 1

Відповідь:

32 см

Пояснення:

*За властивістю катета, який лежить напроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи

Answer 2

Для знаходження площі прямокутника, нам потрібно знати довжину його сторін.

У даному випадку, нам відомо, що одна сторона прямокутника дорівнює 8 см. Але щоб знайти довжину другої сторони, нам потрібно використати інформацію про кут, який утворює одна зі сторін з діагоналлю.

За відомими властивостями прямокутних трикутників, ми знаємо, що кут між однією зі сторін прямокутника і діагоналлю дорівнює 30°. Так як діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, можемо скористатись тригонометричним співвідношенням.

У прямокутному трикутнику, де одна катет дорівнює половині діагоналі, а протилежний кут дорівнює 30°, маємо:

sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза sin(30°) = (8 / 2) / гіпотенуза sin(30°) = 4 / гіпотенуза

Так як sin(30°) = 1/2, ми можемо записати:

1/2 = 4 / гіпотенуза гіпотенуза = 4 / (1/2) гіпотенуза = 4 * 2 гіпотенуза = 8 см

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 8 см, а друга сторона прямокутника також дорівнює 8 см. Таким чином, площа прямокутника дорівнює:

Площа = довжина * ширина Площа = 8 см * 8 см Площа = 64 см²

Отже, площа прямокутника дорівнює 64 квадратним сантиметрам.