Question

Знайти кут між векторами a(1;2) та b(1;1/2).

Answer 1

Відповідь: ~ 37°

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами a(1;2) та b(1;1/2), ми можемо скористатись формулою для косинуса кута між двома векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

де a · b є скалярним добутком векторів a та b, ||a|| та ||b|| є довжинами цих векторів.

Давайте розрахуємо значення:

a · b = (1)(1) + (2)(1/2) = 1 + 1 = 2, ||a|| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5, ||b|| = √(1^2 + (1/2)^2) = √(1 + 1/4) = √(5/4) = √5/2.

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо:

cos(θ) = 2 / (√5 * √5/2) = 2 / (√5 * √5/√4) = 2 / (√5 * 1/√4) = 2 / (√5/2) = (2 * 2) / √5 = 4 / √5.

Тепер, щоб знайти сам кут θ, нам потрібно взяти обернену тригонометричну функцію cos: θ = arccos(4 / √5).

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення ми можемо обчислити це значення, яке буде приблизно дорівнювати 16.26 градусам (або 0.283 радіан).

Таким чином, кут між векторами a(1;2) та b(1;1/2) приблизно дорівнює 16.26 градусам (або 0.283 радіан).