Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ СРОЧНОПРОШУ!!!!!!!Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N - середины сторон АВ и ВС соответственно; Е принадлежит CD, K принадлежит DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.Докажите, что четырёхугольник MNEK трапеция

Answer 1

Пространственный четырехугольник - это выпуклый четырехугольник, "согнутый"   по одной из диагоналей. При этом он похож на треугольную пирамиду без основания и одной из граней.

Через любые три точки можно провести плоскость. Точки А, В и С, как и точки А, D и C,  определяют плоскости треугольников АВС и ADC.

По условию диагонали АС=ВD.

M и N  середины АВ и ВС. ⇒ MN - средняя линия треугольника АВС,  равна половине диагонали АС и параллельна ей. MN=AC:2

 В ∆ АDC точка  точка К не середина АD.  Аналогично в ∆ BDC  т.Е не середина DC. Поэтому КЕ не является средней линией ∆ ADC, 

Из отношения DK:KA=DE:EC=1:2 следует подобие ∆ DKE и ∆ DAC.  

k=AD:KD=3:1

КЕ║АС. 

 КЕ< 0,5АС и не равно MN

КЕ║А, MN║АС. 

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. ⇒

КЕ||MN. ⇒

Четырехугольник MNEK  – трапеция, что и требовалось доказать.