Question

Точки С і D – середини сторін КА і КР трикутника КАР відповідно. Знайдіть периметр трикутника КАР, якщо КС = 18 см, КD = 20 см, СD = 8 см.

Answer 1

Ответ: Периметр трикутника КАР дорівнює 92 см.

Объяснение:

Периметр КАР = КА+АР+КР

СД=2АР=2х8=16 см

КА=2СК=2х18=36 см

КР=2КД=2х20+40 см

16+36+40=92

Answer 2

За властивостями серединних перпендикулярів, точка С ділить сторону КА навпіл, тому АС = СК = 18 см. Аналогічно, точка D ділить сторону КР навпіл, тому RD = DK = 20 см.

Позначимо довжини сторін трикутника КАР: AK = x, KC = CK = 18 см, AR = y, RD = DK = 20 см.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутників КАС і КРD: x² + (18 см)² = y², (1) (20 см)² + y² = (x + 18 см)². (2)

Розкриємо квадрати: x² + 324 см² = y², (1) 400 см² + y² = x² + 36 см² + 36 см * x. (2)

Перепишемо друге рівняння в такому вигляді: y² - x² = 400 см² - 36 см² - 36 см * x. (3)

З рівняння (1) отримуємо x² = y² - 324 см².

Підставимо це значення x² в рівняння (3): y² - (y² - 324 см²) = 400 см² - 36 см² - 36 см * x, 324 см² = 364 см² - 36 см * x, 36 см * x = 40 см², x = 40 см² / 36 см = 10 см.

Тепер можемо знайти значення y: x² + 324 см² = y², (10 см)² + 324 см² = y², 100 см² + 324 см² = y², 424 см² = y², y = √(424 см²) ≈ 20,59 см.

Таким чином, ми отримали довжини сторін трикутника КАР: AK = 10 см, KC = CK = 18 см, AR = 20,59 см, RD = DK = 20 см.

Тепер можемо обчислити периметр трикутника КАР: Периметр = AK + KC + AR + RD = 10 см + 18 см + 20,59 см + 20 см ≈ 68,59 см.

Отже, периметр трикутника КАР приблизно дорівнює 68,59 см.