Question

У прямокутній трапеції ABCD AB = BC = 10 см кут А = 45° знайди основу AD

Answer 1

Ответ:   20 см.

Объяснение:

Проведем высоту СН⊥AD - получили треугольник СВР, у которого острые углы равны по 45 градусов. Следовательно треугольник равнобедренный и CH=DH=AB=10 см.

Искомая сторона AD равна сумме  сторон АН и HD. Но АН=ВС=10 см.  Тогда     AD= АН+HD = 10+10=20 см.

(См. скриншот)  

Answer 2

У прямокутній трапеції ABCD з AB = BC = 10 см і кутом A = 45°, нам потрібно знайти основу AD.

Оскільки ABCD є прямокутною трапецією, то ми знаємо, що основи AD і BC паралельні.

Також, оскільки кут A = 45°, ми можемо сказати, що кут D = 180° - 45° = 135°, оскільки сума внутрішніх кутів трапеції дорівнює 360°.

Звернемося до трикутника ABD. У цьому трикутнику кути A та D становлять 45° і 135° відповідно, тому сума цих кутів дорівнює 180°.

Оскільки AD є стороною трикутника ABD, ми можемо скористатися теоремою синусів, щоб знайти його довжину. Теорема синусів гласить:

sin(A)/AB = sin(D)/AD

Підставляємо відповідні значення:

sin(45°)/10 = sin(135°)/AD

sin(45°) = sin(135°) (оскільки sin(180° - x) = sin(x))

1/√2 = 1/AD

AD = √2

Таким чином, основа AD прямокутної трапеції ABCD дорівнює √2 см.