Question

срочно прошууу Чотирикутник АВСД вписан у коло. Знайти всі кути чотирикутника, якщо кути сторін з діагоналями дорівнюють BAC = 15°, < САД = 25°, ВДА=35°​

Answer 1

Объяснение:

если четырехугольник вписан в окружность то суммы величин его противоположных углов равна 180°:

∠ВАD=∠BAC+∠CAD=15+25=40°.

∠BCD=180-∠BAD=180-40=140°

Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается

⋃ВС=2•∠ВАС=2•15=30°

⋃АВ=2•∠ВDA=2•35=70°

⋃АВС=⋃АВ+⋃ВС=70+30=100°

∠АDC=1/2•⋃ABC=1/2•100=50°.

∠АВС=180-∠АDC=180-50=130°

ответ: ∠ВАD=40° ; ∠АВС=130°; ∠ВСD=140°;

∠АDC=50°.

Answer 2

Добре, для пошуку всіх кутів чотирикутника АВСД, знаючи кути сторін з діагоналями, використаємо наступний підхід.

1. Спочатку ми знаходимо величину кута АСД. Оскільки кут BAC = 15°, то можемо вважати, що кут АСД (протилежний до кута BAC) також дорівнює 15°.

2. Далі, використовуючи факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, знаходимо кут САВ. Загальна сума кутів у трикутнику АВС дорівнює 180°, тому:

   Кут САВ = 180° - кут АСД - кут BAC = 180° - 15° - 15° = 150°.

3. Наступним кроком є знаходження кута ВСД. Оскільки кут САД = 25°, то можемо вважати, що кут ВСД (протилежний до кута САД) також дорівнює 25°.

4. За допомогою властивостей кола, знаходимо кут ВАД. Кут ВАД є напівсумою дуг АВ і ДВ. Дуга АВ відповідає куту ВАС, тобто куту ВСА, який ми вже знаємо (150°). Дуга ДВ відповідає куту ВДС, який дорівнює куту ВСД (25°). Тому:

   Кут ВАД = (кут ВСА + кут ВСД) / 2 = (150° + 25°) / 2 = 175° / 2 = 87.5°.

Таким чином, всі кути чотирикутника АВСД дорівнюють:

< А = 15° < В = 150° < С = 25° < D = 87.5°