Question

БАГАТО БАЛІВ CM - бісектриса трикутника АВС. Знайдіть периметр цього трикутника, якщо АС=12 см, МВ=4 см, МВ:CB=0,25.

Answer 1

Ответ:

За теоремою бісектриси маємо:

BM/MC = AB/AC

Підставляємо відомі значення:

4/x = AB/12

AB = 48/x

Далі, з умови МВ:CB = 0,25 маємо:

MV = (1/4)CB

CB = 4 MV = 4 * 4 = 16

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника АМВ, знаходимо:

AB² + MV² = AM²

(48/x)² + 4² = (AC/2)²

2304/x² + 16 = (AC/2)²

За теоремою Піфагора також маємо:

AB² + AC² = BC²

(48/x)² + AC² = 16²

2304/x² + AC² = 256

Тепер можна розв'язати систему рівнянь для знаходження значень AB і AC:

2304/x² + 16 = (AC/2)²

2304/x² + AC² = 240

Розв'язуючи систему рівнянь, знаходимо:

AC = 18 см

AB = 8 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює:

AB + AC + BC = 8 + 18 + 16 = 42 см.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника АВС, нам потрібно знати довжини всіх його сторін. З даних, які ви надали, відомі довжини сторін АС та МВ, а також відношення МВ до CB.

Давайте позначимо довжину МВ як х. За відношенням МВ до CB, ми можемо записати: MB/CB = 0.25

Знаючи, що MB = 4 см, ми можемо виразити CB через х: 4/ CB = 0.25

Перепишемо це рівняння, щоб виразити CB: CB = 4 / 0.25 = 16 см

Тепер, щоб знайти довжину AB, ми можемо використовувати властивості бісектриси. Знаючи, що CM - бісектриса, ми можемо висловити відношення АМ до MC як: AM / MC = AB / CB

Підставляючи відомі значення, отримуємо: AM / MC = AB / 16

Також відомо, що АС = 12 см. Ми можемо висловити AM як суму MC та МВ: AM = MC + MB

Підставляючи це у рівняння, ми отримуємо: (MC + MB) / MC = AB / 16

Знаючи, що MB = 4 см, ми можемо спростити це рівняння: (MC + 4) / MC = AB / 16

Після цього, ми можемо використовувати відношення МВ до CB, щоб виразити MC через х: MC / CB = 0.25

Підставивши значення МС та CB, ми отримуємо: MC / 16 = 0.25

MC = 16 * 0.25 = 4 см

Тепер, використовуючи рівняння: (MC + 4) / MC = AB / 16

Підставимо значення MC: (4 + 4) / 4 = AB / 16

8 / 4 = AB / 16

2 = AB / 16

AB = 2 * 16 = 32 см

Таким чином, ми знайшли довжини всіх сторін трикутника: АС = 12 см, AB = 32 см, МС = 4 см.

Тепер, щоб знайти перим