Question

ТЕРМІНОВО❗️ на відстані 2 см від центра кулі проведено переріз. знайдіть довжину лінії перетину площини перерізу якщо обєм кулі дорівнює 864п/3 см кубічних​

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Об'єм кулі можна знайти за формулою:

V = (4/3) * π * r^3

де V - об'єм кулі, r - радіус кулі.

Перенесемо цей вираз, щоб виразити радіус кулі:

r = ³√(V * 3 / 4π)

Замінюємо дані та обчислюємо:

r = ³√(864π / 4π) ≈ 6

Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.

Площина перерізу проходить через центр кулі, тому вона розділяє кулю на дві рівні частини. Це означає, що переріз - це діаметр кулі, довжина якого дорівнює 2 * r = 12 см. Таким чином, довжина лінії перетину площини перерізу дорівнює довжині діаметра кулі, тобто 12 см.

Answer 2

Для знаходження довжини лінії перетину площини перерізу кулі, нам потрібно знати радіус кулі. Давайте скористаємося формулою для об'єму кулі, щоб знайти радіус.

Об'єм кулі визначається формулою:

V = (4/3) * π * r³,

де V - об'єм кулі, а r - радіус кулі.

За умовою, об'єм кулі дорівнює 864π/3 см³. Тож ми можемо записати рівняння:

864π/3 = (4/3) * π * r³.

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

r³ = (864π/3) * (3/4π), r³ = 216, r = ∛216, r = 6 см.

Тепер ми знаємо, що радіус кулі дорівнює 6 см.

Якщо проведено переріз на відстані 2 см від центра кулі, то лінія перетину буде колом радіусом 2 см. Довжина цього кола може бути обчислена за формулою:

L = 2πr,

де L - довжина лінії перетину, а r - радіус перерізу.

Підставивши значення, ми отримаємо:

L = 2π * 2, L = 4π.

Таким чином, довжина лінії перетину площини перерізу становить 4π см.