Question

1) Кінці відрізка А (5; - 2; 1) і В (5; 4; 5) Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно початку координат. (6 балів) 2) Точки в (2; 1; 3) C(1; 1; 4) D(0; 1; 3) - вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини А. (6 балів)

Answer 1

Ответ: 1) K1=(-5;-1;-3)   2) A(1;1;2)

Объяснение:

1) Найдем координаты середины отрезка К.

К=((Xa+Xb)/2; (Ya+Yb)/2; (Za+Zb)/2) = ((5+5)/2 ; (-2+4)/2 ; (1+5)/2) = (5; 1 ;3)

При отображении относительно точки начала координат абсцисса, ордината и апликата поменяют знаки.

К1 = (-5; -1; -3)

2)Найдем координаты вектора ВС

BC= (Xc-Xb; Yc-Yb; Zc-Zb) = (1-2; 1-1; 4-3) =(-1;0;1)

Заметим, что поскольку AD и BC параллельны и равны по длине, а вектора AD и BC  одинаково направлены, то вектора  AD и BC  равны.

Значит координаты AD=(-1;0;1)

Xad= Xd-Xa => -1= 0-Xa => Xa=1

Yad= Yd-Ya =>  0= 1-Ya => Ya=1

Zad= Zd-Za =>  1= 3-Za => Za=2

Answer 2

1. Щоб знайти точку, симетричну середині відрізка AB відносно початку координат, ми можемо використати формулу симетрії:

P = -Q,

де P - шукана точка, Q - середина відрізка AB.

Знайдемо спочатку координати середини відрізка AB:

Середина відрізка AB має координати, які є середніми значеннями координат точок A і B:

x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2, z = (z₁ + z₂) / 2,

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки A, (x₂, y₂, z₂) - координати точки B.

В даному випадку: x₁ = 5, y₁ = -2, z₁ = 1, x₂ = 5, y₂ = 4, z₂ = 5.

Підставляємо значення в формулу:

x = (5 + 5) / 2 = 10 / 2 = 5, y = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1, z = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Отже, координати середини відрізка AB дорівнюють (5, 1, 3).

Тепер, використовуючи формулу симетрії, знаходимо координати шуканої точки P:

x' = -x, y' = -y, z' = -z.

Підставляємо значення:

x' = -5, y' = -1, z' = -3.

Точка, симетрична середині відрізка AB відносно початку координат, має координати (-5, -1, -3).

2. Щоб знайти координати вершини A паралелограма ABCD, ми можемо використати властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину.

Створимо вектори AB і AD, використовуючи координати точок B, A і D:

AB = B - A, AD = D - A.

AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁), AD = (x₃ - x₁, y₃ - y₁, z₃ - z₁),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки A, (x₂, y₂, z₂) - координати точки B, (x₃, y₃, z