Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn/), якщо b2+b3=3, b4-b2=-1,5

Answer 1

Ответ:

b4 / b2 = (b2 + b3) / b2 - 1,5

Це можна спростити, розв'язавши відносно b4:

b4 = (b2 + b3) * (1 - 1,5b2)

Тепер, маючи b2 і b3, ми можемо знайти b4:

b2 + b3 = 3

b4 = 3 * (1 - 1,5b2) = 3 - 4,5b2

Тепер ми можемо скористатися співвідношенням між першим та другим членами геометричної прогресії:

b2 / b1 = b3 / b2

або

b1 = b2^2 / b3

Таким чином, ми повинні знайти значення b2^2 / b3:

b2^2 / b3 = b2^2 / (3 - b2)

Ми можемо використовувати нашу першу рівність для знаходження b2, використовуючи вже знайдений b4:

b3 = 3 - b2

b4 - b2 = -1,5

3 - b2 - b2 = -1,5

b2 = 2,25

Тепер ми можемо знайти b4:

b4 = 3 - 4,5b2 = -6,375

Тепер ми можемо знайти b2^2 / b3:

b2^2 / b3 = (2,25)^2 / (3 - 2,25) = 5,0625

Тому перший член геометричної прогресії дорівнює:

b1 = b2^2 / b3 = 5,0625

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії (b₁), вам знадобиться система рівнянь, що враховує обидва надані співвідношення. Давайте розв'яжемо цю систему.

Припустимо, що загальний знаменник геометричної прогресії дорівнює "q".

За заданими умовами, ми маємо такі рівняння:

b₂ + b₃ = 3 -----(1) b₄ - b₂ = -1.5 -----(2)

Ми знаємо, що в геометричній прогресії кожний наступний член можна отримати, помноживши попередній на "q". Використаємо цей факт для знаходження потрібних членів.

Замінимо виразами для b₃ та b₄ в рівняннях (1) та (2):

b₂ + (b₂ * q) = 3 -----(1') (b₂ * q²) - b₂ = -1.5 -----(2')

Розкриємо дужки та спростимо:

b₂ + b₂q = 3 b₂q² - b₂ = -1.5

Виразимо b₂ з першого рівняння:

b₂(1 + q) = 3 -----(3)

Тепер виразимо b₂ з другого рівняння:

b₂(q² - 1) = -1.5 -----(4)

Поділимо рівняння (3) на рівняння (4):

(1 + q) / (q² - 1) = -2

Розв'яжемо це рівняння для "q". Після знаходження "q" можна використовувати рівняння (3) або (4) для знаходження b₂. Отриманий b₂ буде першим членом геометричної прогресії (b₁).

Оскільки розв'язати це рівняння аналітично може бути досить складно, можна використати числові методи, такі як чисельне ітераційне наближення або методи знаходження коренів. Однак, у цьому конкретному випадку необхідно додаткову інформацію про прогресію, щоб однозначно в