Question

Даю 30! На основі AB рівнобедренного трикутника ABC дано точки А1 і В1. Відомо що АВ1 = ВА1. Доведіть що трикутник АВ1С = ВА1С

Answer 1

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то AB = AC. За умовою, AB1 = B1A, тому трикутники AB1C і B1AC мають спільну сторону AB1 і рівні основи AB і AC.

Звідси випливає, що кут B1AC дорівнює куту ABC, а кут AB1C дорівнює куту ACB, оскільки вони є відповідними кутами при рівних сторонах.

Таким чином, трикутник AB1C і трикутник B1AC мають дві спільні сторони AB1 і AC, а також рівні кути при цих сторонах (користуючись тим, що вони є відповідними кутами при рівних сторонах), отже, ці трикутники є рівними.

Answer 2

Объяснение:

в ∆АВС АС=ВС

угол САВ=углу СВА

треугольники АВ1С и ВА1С равны так как АС=ВС и АВ1=ВА1 и углы САВ и СВА равны

Answer 3

Щоб довести, що трикутник АВ1С = ВА1С, ми повинні показати, що всі сторони і кути цих трикутників рівні.

Оскільки AB є рівнобедреним трикутником, ми знаємо, що сторони AB і AC рівні, тобто AB = AC.

Також, нам дано, що АВ1 = ВА1. Оскільки АВ1 є стороною трикутника АВ1С, а ВА1 є стороною трикутника ВА1С, ми можемо записати:

AB1 = BA1 (відповідно до умови)

З'єднавши точки B і B1, ми отримаємо сторону BB1.

Оскільки AB = AC і AB1 = BA1, ми можемо вважати трикутники АВ1С і ВА1С рівнобедреними, оскільки вони мають дві рівні сторони і рівні кути при цих сторонах.

Тепер розглянемо кути цих трикутників:

У трикутнику АВ1С ми маємо кути при вершинах A і B1, позначені як ∠А та ∠B1.

У трикутнику ВА1С ми маємо кути при вершинах B і A1, позначені як ∠B та ∠A1.

Оскільки АВ1 = ВА1, ми можемо сказати, що ∠А = ∠A1 (відповідно до умови).

Також, оскільки АВ1 = ВА1 і AB1 = BA1, ми можемо сказати, що ∠В1 = ∠B (за властивостями рівнобедреного трикутника).

Отже, ми маємо:

∠А = ∠A1 (відповідно до умови) ∠B1 = ∠B (за властивостями рівнобедреного трикутника)

Отже, всі сторони і кути трикутника АВ1С рівні відповідним сторонам і кутам трикутника ВА1С. З цього випливає, що трикутник АВ1С = ВА1С.