Question

10 балів))Площа основи конуса дорівнює З6п см2.Чому дорівнює висота конуса,якщо його об'єм 48п см3? Повне рішення,будь ласка

Answer 1

Дано: конус

r – радіус основи конуса;

h – висота конуса;

Sосн.к. = 36π см²

Vк. = 48π см³

Знайти: h - ?

Розв'язання: Для знаходження висоти даного конуса скористаємося формулою його об'єму:

Vк. = 1/3·Sосн.·h

Виразимо з даної формули h:

h = 3Vк./(Soсн.)

Підставимо відомі значення:

h = 3·48π/36π = 144/36 = 4(см).

Отже, висота даного конуса дорівнює 4 сантиметри.

Відповідь: 4 см.

Answer 2

Щоб знайти висоту конуса, спочатку потрібно знайти радіус основи конуса, використовуючи площу основи.

Формула для площі основи конуса: Площа_основи = π * радіус^2

Поділимо обидві сторони формули на π, щоб отримати вираз для радіуса: радіус^2 = Площа_основи / π

Підставимо дані в формулу: радіус^2 = З6п / π

Площа основи конуса дорівнює З6п см^2, але нам не відомо точне значення числа п, тому використаємо цей вираз для подальших обчислень.

Далі потрібно знайти радіус основи конуса.

Візьмемо квадратний корінь з обох боків формули: радіус = √(З6п / π)

Тепер, коли ми знаємо радіус, можемо знайти висоту конуса, використовуючи формулу для об'єму конуса:

Об'єм_конуса = (1/3) * π * радіус^2 * висота

Підставимо дані в формулу: 48п = (1/3) * π * (√(З6п / π))^2 * висота

Спростимо вираз: 48п = (1/3) * π * (З6п / π) * висота

Скасуємо π в обох частинах формули: 48 = (1/3) * З6 * висота

Помножимо обидві сторони на 3, щоб скасувати дріб: 144 = З6 * висота

Поділимо обидві сторони на З6: висота = 144 / З6

Отже, висота конуса дорівнює 144 / З6 см (заокруглимо до двох десяткових знаків, якщо потрібно).