Question

Дано: трикутник АВС LА=54 LB=65. Знайдіть невідомі сторони і кути АВС. ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА, ДУЖЕ ТРЕБА, не виходить

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі про трикутник потрібно знати, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Також для знаходження сторін трикутника можна використовувати теорему Піфагора.

Дано:

LА = 54,

LB = 65.

Знайдемо сторону СВ. Для цього за теоремою Піфагора маємо:

AB² = LA² + LB²

AB² = 54² + 65²

AB² = 29161

AB = √29161

AB ≈ 170.8

Тепер, використовуючи теорему синусів, знайдемо кути трикутника:

sin(∠ВАС) / AB = sin(∠ВАС) / AC

sin(∠ВАС) / 170.8 = sin(54°) / LA

sin(∠ВАС) = 170.8 * sin(54°) / 54

∠ВАС ≈ 70.15°

sin(∠САВ) / AB = sin(∠САВ) / BC

sin(∠САВ) / 170.8 = sin(65°) / LB

sin(∠САВ) = 170.8 * sin(65°) / 65

∠САВ ≈ 44.96°

За теоремою про суму кутів в трикутнику знаходимо кут САВ:

∠САВ = 180° - ∠ВАС - ∠ВАС

∠САВ = 180° - 70.15° - 44.96°

∠САВ ≈ 64.89°

Таким чином, ми знайшли сторону СВ і кути трикутника АВС:

AB ≈ 170.8, ∠ВАС ≈ 70.15°, ∠САВ ≈ 44.96°, ∠АВС ≈ 64.89°.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися теоремою косинусів і теоремою синусів.

Теорема косинусів говорить, що в кутовому трикутнику сторона, під якою кут, може бути знайдена за формулою: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Де a, b, і c - довжини сторін трикутника, C - відповідний кут.

Теорема синусів говорить, що в кутовому трикутнику співвідношення між довжинами сторін і синусами відповідних кутів є пропорційними: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Задача: Трикутник ABC зі сторонами AB = 54 і BC = 65.

1. Знайдемо кут C за теоремою косинусів: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C) AC^2 = 54^2 + 65^2 - 2 * 54 * 65 * cos(C) AC^2 = 2916 + 4225 - 7020 * cos(C) AC^2 = 7141 - 7020 * cos(C)

2. Знайдемо сторону AC: AC = sqrt(7141 - 7020 * cos(C))

3. Знайдемо кут A за теоремою синусів: sin(A) = BC * sin(C) / AC sin(A) = 65 * sin(C) / AC A = arcsin(65 * sin(C) / AC)

4. Знайдемо кут B, використовуючи факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам: B = 180 - A - C

Таким чином, застосовуючи ці формули до заданого трикутника, ви зможете знайти невідомі сторони і кути.