Question

Пряма дотикається до кола з центром О у точці D. На дотичнiй по різні сторони від точки D позначили точки Е i F такі, що ZOED=ZOFD. Знайдіть кут FOD, якщо /EOD=54°.​

Answer 1

Ответ:

тут

Объяснение:

Для початку, оскільки пряма EF проходить через центр кола О, то точки Е, О та F лежать на одній прямій, тобто О є серединою відрізка EF.

Також, оскільки OD є дотичною до кола, то кут EOD дорівнює куту між променем OE та дотичною OD у точці Е, тобто куту EOD дорівнює куту ODE. Оскільки ОЕ ділить кут FOD навпіл, то кут EOD дорівнює куту FOD.

Отже, маємо кути EOD = ODE = 54°. Так як сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то кут OED дорівнює 180° - 2 × 54° = 72°. Оскільки ОЕ ділить кут FOD навпіл, то кут FOD дорівнює 2 × 72° = 144°.

Таким чином, кут FOD дорівнює 144°.

Answer 2

Ответ:

Кут між прямою і колом.

Пряма дотикається до кола з центром О у точці D. На дотичнiй по різні сторони від точки D позначили точки Е i F такі, що ZOED=ZOFD. Знайдіть кут FOD, якщо /EOD=54°.

З огляду на те, що дотична до кола у точці дотику є перпендикулярною до радіуса, точки $E$ та $F$ є симетричними відносно прямої $OD$ (оскільки вони знаходяться на одній дотичній та дорівнюють відстані до точки дотику $D$). Тому, $\angle OED = \angle OFD$.

З огляду на умову $ZOED=ZOFD$, маємо:

$$\angle FOD = \angle DOE + \angle EOF + \angle FOD = 54^\circ + \angle EOF + \angle FOD$$

Звідси:

$$\angle EOF = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$$

Оскільки $OE$ та $OF$ є симетричними відносно прямої $OD$, то $\angle EOD = \angle FOD$. Тому:

$$\angle EOD + \angle FOD + \angle EOF = 180^\circ$$

$$\angle FOD = \frac{180^\circ - \angle EOF - \angle EOD}{2} = \frac{180^\circ - 126^\circ - 54^\circ}{2} = \boxed{ \phantom{ } \textbf{ \frac{ \pi}{6} \approx 30^\circ } \phantom{ } }$$

Answer 3

Дано, що $\angle EOD = 54^\circ$.

Оскільки точка Е лежить на дотичній до кола у точці D, а кут між дотичною і радіусом кола є прямим кутом, ми можемо стверджувати, що $\angle EOD = 90^\circ$.

Ми також знаємо, що $\angle ZOED = \angle ZOFD$, оскільки точки Е і F лежать по різні боки від точки D на дотичній до кола.

Таким чином, ми маємо: $\angle EOD = 90^\circ$ $\angle EOD = 54^\circ$ $\angle ZOED = \angle ZOFD$

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти кут FOD.

$\angle FOD = \angle ZOED + \angle ZOFD + \angle EOD$ $\angle FOD = 54^\circ + 54^\circ + 90^\circ$ $\angle FOD = 198^\circ$

Отже, кут FOD дорівнює 198 градусів.