Question

Знайти суму найбільшого найменшого зовнішніх кутів трикутника, якщо перший внутрішній кут більший за другий внутрішній на 90 градусів і більший за третій на 30 градусів

Answer 1

Загальна сума зовнішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 360 градусам. Можна скористатися формулою, що сума зовнішніх кутів трикутника дорівнює сумі внутрішніх протилежних кутів.

Нехай перший внутрішній кут трикутника дорівнює x градусам. Тоді другий внутрішній кут дорівнює (x - 90) градусам, а третій внутрішній кут дорівнює (x - 30) градусам.

Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам, тому:

x + (x - 90) + (x - 30) = 180

Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 100.

Тепер можемо знайти зовнішні кути трикутника, які відповідають цим внутрішнім кутам:

Перший зовнішній кут відповідає першому внутрішньому куту і дорівнює 180 - 100 = 80 градусів.
Другий зовнішній кут відповідає другому внутрішньому куту і дорівнює 180 - (x - 90) = 180 - 10 = 170 градусів.
Третій зовнішній кут відповідає третьому внутрішньому куту і дорівнює 180 - (x - 30) = 180 - 70 = 110 градусів.
Найбільший зовнішній кут - це другий зовнішній кут, який дорівнює 170 градусам, а найменший зовнішній кут - це перший зовнішній кут, який дорівнює 80 градусам.

Отже, сума найбільшого та найменшого зовнішніх кутів дорівнює 170 + 80 = 250 градусів.

Answer 2

Відповідь: 250°

Пояснення:

2 способи

Answer 3

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо значення всіх внутрішніх кутів трикутника.

Припустимо, що перший внутрішній кут трикутника дорівнює x градусам. Тоді другий внутрішній кут буде x - 90 градусів, а третій внутрішній кут буде x - 30 градусів.

Загальна сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам, тому ми можемо записати рівняння:

x + (x - 90) + (x - 30) = 180

Розв'яжемо це рівняння для x:

3x - 120 = 180 3x = 300 x = 100

Таким чином, перший внутрішній кут трикутника дорівнює 100 градусам, другий внутрішній кут дорівнює 10 градусам (100 - 90), а третій внутрішній кут дорівнює 70 градусам (100 - 30).

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішнього кута і сумі доповнення до 180 градусів, тому ми можемо обчислити зовнішній кут для кожного внутрішнього кута:

Перший зовнішній кут = 180 - 100 = 80 градусів Другий зовнішній кут = 180 - 10 = 170 градусів Третій зовнішній кут = 180 - 70 = 110 градусів

Найбільший зовнішній кут дорівнює 170 градусам.

Найменший зовнішній кут дорівнює 80 градусам.

Таким чином, сума найбільшого найменшого зовнішніх кутів трикутника дорівнює 170 + 80 = 250 градусам.