Question

В треугольнике ABC угол С прямой угол Внешний угол угла А равен 120°. Сумма сторон АС и АВ равна 27 см. Найдите стороны AC и AB. Жалпы балл​

Answer 1

Ответ:
АС=9см , АВ=18 см
Решение:
Дано:
ΔАВС,∠С=90°, внешний ∠А=120°, АС+АВ=27 см
Найти: АС, АВ-?

Решение:

∠А=∠С+∠В →∠В=∠А-∠С=120°-90°=30°

В прямоугольном треугольнике  напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.
Пусть катет АС- х см, тогда АВ=2х.

АС+АВ=27
х+2х=27
3х=27
х=27:3

х=9(см)
АС=9см

АВ=2*9см=18 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся фактом, что сумма углов треугольника равна 180°. Угол ВАС является внешним углом угла А, поэтому он равен сумме углов А и С.

Угол ВАС = угол А + угол С = 120° + 90° = 210°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол ВАС - 180° = 210° - 180° = 30°.

Теперь мы знаем, что угол ВАС равен 30°. В треугольнике ВАС угол ВАС + угол ВСА + угол А = 180°. Подставим известные значения:

30° + угол ВСА + 90° = 180°

Угол ВСА = 180° - 30° - 90° = 60°

Таким образом, угол ВСА равен 60°. Мы знаем, что в треугольнике АВС сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

угол А + угол ВСА + угол АСВ = 180°

120° + 60° + угол АСВ = 180°

угол АСВ = 180° - 120° - 60° = 0°

Таким образом, угол АСВ равен 0°. Он является прямым углом.

Теперь рассмотрим стороны треугольника. По условию задачи, сумма сторон АС и АВ равна 27 см. Обозначим сторону АС через x и сторону АВ через y.

x + y = 27 ---(1)

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике АСВ сторона АС является гипотенузой, а стороны АВ и ВС - катетами. Так как угол ВАС равен 30°, то по теореме синусов:

AC/AB = sin(30°)

AC/AB = 1/2

AB = 2 * AC ---(2)

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСВ:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = AB^2 + (AB - AC)^2

AC^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AC + AC^2

0 = 2 * AB^2 - 2 * AB * AC

AB^2 = AB * AC

AB = AC ---(3)

Из (2) и (3) следует, что:

AB = AC

AB = 2 * AC

Замени