Question

3. Дан ромб ABCD. Известно, что высота ВН = 4 см и точка Н - середина стороны AD. Найдите площадь ромба. [4]​

Answer 1

Ответ:

Дан ромб ABCD с высотой BH = 4 см и точкой Н на стороне AD. Найдите площадь ромба. Решение: сторона ромба равна 8/√3 см, площадь равна 128/3 кв.см.

Объяснение:

Дан ромб ABCD с высотой BH = 4 см и точкой Н на стороне AD. Найдите площадь ромба. Решение: так как точка Н является серединой стороны AD, то высота ВН делит ромб на две равные части: треугольник АВН и треугольник ВСН. Поскольку ромб ABCD - равносторонний, то мы знаем, что сторона АВ ромба равна стороне ВС, поэтому можем использовать линии симметрии для нахождения размеров других сторон ромба.

Обозначим сторону ромба как а. Тогда ВН = 4 см, а НА = а/2, так как точка Н - середина стороны AD. По теореме Пифагора в треугольнике АВН:

(АН)² + (ВН)² = (АВ)²

(а/2)² + 4² = a²

1/4 a² + 16 = a²

3/4 a² = 16

a² = 64/3

a = 8/√3 см (так как a > 0)

Тогда площадь ромба равна:

S = (Длина диагонали AC * Длина диагонали BD) / 2

S = (2 * √(a² - (a/2)²))^2 / 2

S = 2 * a²

S = 2 * (64/3) = 128/3 кв.см

Следовательно, площадь ромба равна 128/3 квадратных сантиметров.

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

В данной задаче у нас есть информация о высоте ВН и том, что точка Н является серединой стороны AD. Это позволяет нам найти длины диагоналей ромба.

Поскольку точка Н является серединой стороны AD, высота ВН делит сторону AD на две равные части. То есть, длина стороны AD равна 2 * 4 см = 8 см.

Так как ромб является фигурой с равными диагоналями, диагональ AC также будет равна 8 см.

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей: d1 = 8 см и d2 = 8 см.

Подставим эти значения в формулу для нахождения площади ромба:

S = (d1 * d2) / 2 = (8 см * 8 см) / 2 = 64 см² / 2 = 32 см²

Таким образом, площадь ромба равна 32 см².