Question

Знайти радіус кола, вписаного у правильний трикутник, сторона якого дорівнює 4√6 см.​

Answer 1

Ответ:

Радіус кола, вписаного у правильний трикутник, можна знайти за допомогою формули:

r = A / s

де A - площа трикутника, а s - його півпериметр.

Для правильного трикутника півпериметр дорівнює половині периметра, тобто:

s = (3 × сторона) / 2

Отже, підставляючи відомі значення, маємо:

s = (3 × 4√6) / 2 = 6√6

Площа правильного трикутника може бути знайдена за допомогою формули:

A = (сторона^2 × √3) / 4

Отже, підставляючи відомі значення, маємо:

A = (4√6)^2 × √3 / 4 = 24√3

Тоді радіус кола, вписаного у правильний трикутник, буде:

r = A / s = (24√3) / (6√6) = 2√2 см

Отже, радіус кола, вписаного у правильний трикутник, сторона якого дорівнює 4√6 см, дорівнює 2√2 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного у правильний трикутник, можемо скористатися формулою:

r = a / (2 * tan(π / n)),

де r - радіус кола, a - довжина сторони трикутника, n - кількість сторін трикутника.

У даному випадку, сторона трикутника дорівнює 4√6 см, а правильний трикутник має три сторони, тому n = 3.

Підставляючи значення у формулу, отримаємо:

r = (4√6) / (2 * tan(π / 3)).

Тангенс π/3 (або 60 градусів) відомий, його значення становить √3.

r = (4√6) / (2 * √3) = (2√6) / √3 = 2√2.

Отже, радіус кола, вписаного у правильний трикутник, сторона якого дорівнює 4√6 см, дорівнює 2√2 см.