Question

10. №1 Прямоугольный участок размером 18х54. Можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками 6х5? 4х9 ? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток для этого потребуется?​

Answer 1

Для решения задачи нужно найти количество плиток, необходимых для покрытия прямоугольного участка размером 18x54.

Проверим, можно ли покрыть этот участок плитками размером 6x5.

Ширина участка должна быть кратна ширине плитки: 18 ÷ 6 = 3. Ширина участка кратна ширине плитки, поэтому можно покрыть участок плитками 6x5. Длина участка также кратна длине плитки: 54 ÷ 5 = 10.8. Длина участка не является целым кратным числом длины плитки, поэтому покрыть участок плитками 6x5 невозможно без нарушения границы участка.

Проверим, можно ли покрыть этот участок плитками размером 4x9.

Ширина участка должна быть кратна ширине плитки: 18 ÷ 4 = 4.5. Ширина участка не является целым кратным числом ширины плитки, поэтому покрыть участок плитками 4x9 невозможно без нарушения границы участка.

Таким образом, ни один из этих размеров плиток не подходит для покрытия данного участка.

Ответ: покрыть данный участок ровными рядами плитками 6x5 и 4x9 невозможно.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо выяснить, делится ли размер прямоугольного участка на размеры плитки без остатка.

1. Размеры плитки 6х5: Для определения, можно ли покрыть участок ровными рядами таких плиток, нужно проверить, делится ли длина и ширина участка на соответствующие размеры плитки без остатка. В данном случае, 18 делится на 6 без остатка, но 54 не делится на 5 без остатка. Это означает, что невозможно покрыть участок ровными рядами плитками размером 6х5.

2. Размеры плитки 4х9: Для определения, можно ли покрыть участок ровными рядами таких плиток, нужно снова проверить, делится ли длина и ширина участка на соответствующие размеры плитки без остатка. В данном случае, и 18, и 54 делятся на 4 и 9 без остатка. Это означает, что участок можно покрыть ровными рядами плитками размером 4х9.

Для вычисления количества плиток, необходимых для покрытия участка, можно разделить площадь участка на площадь одной плитки. Площадь участка равна 18 * 54 = 972 квадратных единиц. Площадь одной плитки равна 4 * 9 = 36 квадратных единиц.

Количество плиток, необходимых для покрытия участка, будет равно 972 / 36 = 27.

Таким образом, для покрытия участка размером 18х54 ровными рядами плитками размером 4х9 потребуется 27 плиток.