Question

6. Стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 26 см. Найдите радиус описанной и вписанной окружности.

Answer 1

Відповідь:

r = A / (s * p),

де A - площа трикутника, s - півпериметр трикутника, тобто s = (16+18+26)/2 = 30, а p - периметр трикутника, тобто p = 16+18+26 = 60.

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

p = (a+b+c)/2 = (16+18+26)/2 = 30

A = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(301412*4) = 96

Тоді радіус вписаної окружності:

r = A / (s * p) = 96 / (30 * 60) ≈ 0.053 см.

Радіус описаної окружності можна обчислити за формулою:

R = abc / 4A,

де a, b і c - сторони трикутника, A - його площа.

радіус описаної окружності:

R = abc / 4A = (16 * 18 * 26) / (4 * 96) ≈ 5.19 см.

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

(78√35)/35 см.; 4√35/5 cм.

Объяснение:

Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру. r=S/p

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон треугольника к его учетверенной площади.  R=abc/4S.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(30*14*12*4)=√20160=24√35 cм²

R=(16*18*26)/(4*24√35)=(78√35)/35 см.

r=24√35/30=4√35/5 cм.

Answer 3

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус описанной окружности с длинами сторон треугольника. Формула известна как закон синусов:

r_опис. = (a * b * c) / (4 * S),

где r_опис. - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника, используя полупериметр (s) и формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2, S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Для данного треугольника с длинами сторон 16 см, 18 см и 26 см:

s = (16 + 18 + 26) / 2 = 60 / 2 = 30,

S = sqrt(30 * (30 - 16) * (30 - 18) * (30 - 26)) = sqrt(30 * 14 * 12 * 4) = sqrt(20160) ≈ 142.04.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

r_опис. = (16 * 18 * 26) / (4 * 142.04) ≈ 18.67 см.

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника можно использовать формулу, которая связывает радиус вписанной окружности с площадью треугольника:

r_вп. = S / s.

r_вп. = 142.04 / 30 ≈ 4.73 см.

Таким образом, радиус описанной окружности составляет приблизительно 18.67 см, а радиус вписанной окружности равен примерно 4.73 см.