Question

Срочно даю 100 балов! медіани ВМ і СК трикутника АВС перпендикулярні . знайдіть медіану АЕ якщо ВС = 10см с рисунком і дано

Answer 1

Щоб знайти медіану АЕ трикутника АВС, де медіани ВМ і СК перпендикулярні, нам спочатку потрібно знайти довжину медіани ВМ. Далі можна застосувати теорему медіани, яка говорить, що медіана поділяється на дві частини в співвідношенні 2:1 від вершини до середини протилежного ребра.

Оскільки медіани ВМ і СК перпендикулярні, це означає, що трикутник ВМС є прямокутним трикутником зі СК як гіпотенузою. Тому за теоремою Піфагора можна записати:

ВС² = ВМ² + СМ²

За заданими даними, ВС = 10 см. Позначимо ВМ як х. Тоді можемо записати:

10² = х² + (СМ/2)²

100 = х² + (СМ/2)²

Так як медіана поділяється в співвідношенні 2:1, ми можемо записати:

СМ = 2 * х

Підставивши це значення в останнє рівняння, маємо:

100 = х² + (2 * х/2)²

100 = х² + х²

100 = 2 * х²

х² = 50

х = √50

Тому ВМ = √50 см.

Тепер, застосуємо теорему медіани до трикутника АВС. Медіана АЕ також поділиться в співвідношенні 2:1 від вершини до середини протилежного ребра. Оскільки ВМ = √50 см, АЕ буде:

АЕ = 2 * √50

АЕ = 2√(25*2)

АЕ = 2 * 5√2

АЕ = 10√2 см

Отже, довжина медіани АЕ дорівнює 10√2 см.