Question

Знайти периметр рівнобічної трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120°, а довжини основ дорівнюють 20 см і 6 см​

Answer 1

Ответ периметр равен 54 см

Answer 2

Рівнобічна трапеція має дві паралельні основи, причому всі сторони однакової довжини. Оскільки в задачі вказано, що тупий кут трапеції дорівнює 120°, це означає, що протилежні сторони не є паралельними.

Для знаходження периметра рівнобічної трапеції потрібно обчислити суму довжин всіх її сторін.

У рівнобічній трапеції паралельні сторони мають однакову довжину. Тому перша основа (більша) має довжину 20 см, а друга основа (менша) - 6 см.

Периметр трапеції складається з трьох сторін: першої основи, другої основи та двох бічних сторін.

Підрахуємо довжину бічної сторони: У рівнобічній трапеції бічні сторони мають однакову довжину. За теоремою косинусів, можемо обчислити довжину бічної сторони. Нехай сторона дорівнює а. Використовуємо формулу: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A), де b і c - довжини основ, A - тупий кут.

a^2 = 20^2 + 6^2 - 2206cos(120°), a^2 = 400 + 36 - 240(-0.5), a^2 = 400 + 36 + 120, a^2 = 556.

Отже, a = √556 ≈ 23.57 см.

Тепер можемо обчислити периметр трапеції: Периметр = перша основа + друга основа + 2 * бічна сторона, Периметр = 20 + 6 + 2 * 23.57, Периметр ≈ 20 + 6 + 47.14, Периметр ≈ 73.14 см.

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює близько 73.14 см.