Question

СРОЧНО!!! Коло задане рівнянням (х+1)+(у-2)=1. Знайти відстань від центра кола до точки М(3;1)

Answer 1

Будем считать, что уравнение окружности задано так:

(х+1)² + (у-2)² = 1.

Из уравнения получаем координаты центра: О(-1; 2).

Находим разность координат точек О и М(3; 1).

Δх = 3 - (-1) = 4.

Δу = 1 - 2 = -1.

Искомое расстояние от точки О до точки М - это длина отрезка ОМ.

Его длина L определяется по Пифагору.

L = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17.

Ответ: √17.

Answer 2

Щоб знайти відстань від центра кола до точки М(3;1), нам потрібно спочатку з'ясувати рівняння кола. Для цього використаємо дане рівняння кола: (х+1)+(у-2)=1.

Перенесемо одиницю наліво, щоб мати рівняння у вигляді:

(x + 1) + (y - 2) - 1 = 0.

Скоротимо його:

x + y - 1 = 0.

Це загальне рівняння прямої, яка проходить через центр кола і точку М(3;1). Тепер віднайдемо центр кола, використовуючи рівняння кола:

x + y - 1 = 0.

Замінимо x і y на змінні, позначені як a і b, щоб показати загальну форму кола:

a + b - 1 = 0.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно a:

a = 1 - b.

Тепер вставимо це значення a у рівняння кола:

(x - a)² + (y - b)² = r².

(х - (1 - b))² + (у - b)² = r².

(х - 1 + b)² + (у - b)² = r².

Тепер ми можемо вставити координати точки М(3;1) у це рівняння:

(3 - 1 + b)² + (1 - b)² = r².

(2 + b)² + (1 - b)² = r².

Розкриємо дужки та спростимо:

4 + 4b + b² + 1 - 2b + b² = r².

2b² + 2b + 5 = r².

Тепер, ми знаємо, що відстань від центра кола до точки М(3;1) буде рівна r, тобто:

r = √(2b² + 2b + 5).

Отже, відстань від центра кола до точки М(3;1) дорівнює √(2b² + 2b + 5), де b - це будь-яке число, яке задовольняє рівнянню кола x + y - 1 = 0.