Question

Визначити радіус кола, описаного навколо трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6см і 12 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 4 см.

Answer 1

Ответ: 9 см.

Объяснение:

Визначити радіус кола, описаного навколо трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6см і 12 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 4 см.

Сначала находим длину третьей стороны с из двух отрезков.

с1 = √(6² - 4²) = √(36 -16) = √20 = 2√5.

с2 = √(12² - 4²) = √(144 -16) = √128 = 8√2.

с = с1 + с2 = 2√5 + 8√2.

Радиус описанной окружности находим по формуле

R = abc/(4S).

Площадь S находим по формуле Герона.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = (6 + 12 + 2√5 + 8√2)/2 = 9 +√5 +√2 ≈ 16,89292.

Подставив данные, получаем S = 31,57169 кв. ед.

Тогда R = 6*12*(2√5 + 8√2)/(4*31,57169) = 9.

Answer 2

Для визначення радіуса кола, описаного навколо трикутника, можна скористатися формулою, яка пов'язує радіус описаного кола зі сторонами трикутника.

У даному випадку ми знаємо дві сторони трикутника (6 см і 12 см) і висоту, проведену до третьої сторони (4 см). Знайдемо третю сторону трикутника за допомогою теореми Піфагора.

Запишемо теорему Піфагора для трикутника:

сторона_1^2 + сторона_2^2 = сторона_3^2,

де сторона_1 і сторона_2 - відомі сторони, а сторона_3 - третя сторона трикутника.

Підставимо відомі значення:

6^2 + 12^2 = сторона_3^2,

36 + 144 = сторона_3^2,

180 = сторона_3^2.

Знайдемо сторону_3:

сторона_3 = √180 ≈ 13.416.

Тепер ми маємо всі сторони трикутника (6 см, 12 см і 13.416 см).

Радіус описаного кола можна обчислити за формулою:

радіус = (сторона_1 * сторона_2 * сторона_3) / (4 * площа_трикутника),

де площа_трикутника може бути знайдена за формулою Герона:

площа_трикутника = √(півпериметр * (півпериметр - сторона_1) * (півпериметр - сторона_2) * (півпериметр - сторона_3)),

а півпериметр - половина периметра трикутника, який можна обчислити за формулою:

півпериметр = (сторона_1 + сторона_2 + сторона_3) / 2.

Підставимо відомі значення:

півпериметр = (6 + 12 + 13.416) / 2 ≈ 15.708.

Тепер можемо обчислити площу трикутника:

площа_трикутника = √(15.708 * (15.708 - 6) * (15.708 - 12) * (15.708 - 13.416)) ≈ 29.498.

Знайдемо радіус:

радіус = (6 * 12 * 13.416)