Question

Составьте канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из точки A ( − 3 ; 15 ; 9 ) на ось Oz. Найдите орт s0 { x0 ; y0 ; z0 } направляющего вектора этой прямой. В ответ запишите 234 ⋅ x0^2

Answer 1

Составим каноническое уравнение прямой

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

(x - xa)/(xb - xa) = (y - ya)/(yb - ya) = (z - za)/(zb - za)

Так как: zb - za = 0, то уравнение прямой в каноническом виде записать нельзя.

Составим параметрическое уравнение прямой

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

x = l t + x1y = m t + y1z = n t + z1

где:

• {l; m; n} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;

• (x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

AB = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {0 - (-3); 0 - 15; 9 - 9} = {3; -15; 0}

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

x = 3t – 3, y = - 15t + 15, z = 9.

Ортом вектора а называется единичный вектор е, направленный в ту же сторону, что и a. Орт е получается из вектора а={x, y, z} делением на |a|: ; ; = { } cosα;cosβ;cos γ .       = = a a a a a e x y z Координатами орта являются направляющие косинусы: e = {cosα;cosβ;cos γ}.

Находим модуль направляющего вектора прямой.

|a| = √(3² + (-15)² + 0²) = √(9 + 225 + 0) = √234.

Орт е = (3/√234; -15/√234; 0).

Answer 2

Перпендикуляр, опущенный из точки A на ось Oz, будет представлять собой вертикальную линию, проходящую через точку A и параллельную плоскости xOy.

Канонические уравнения перпендикуляра можно записать следующим образом: x = -3 (константа) y = 15 (константа) z - z0 = 0 (уравнение оси Oz, где z0 - координата точки на оси Oz)

Орт s0 { x0 ; y0 ; z0 } направляющего вектора этой прямой будет (0, 0, 1), так как перпендикуляр направлен вдоль оси Oz.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем результат: 234 * x0^2 = 234 * 0^2 = 234 * 0 = 0

Ответ: 234 * x0^2 = 0