Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10см та 18см. Знайдiть видризок, на якi висота, проведена з вершини тупого кута, ділить велику основу.

Answer 1

Ответ:

Отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание равны 4 см и 14 см.

Объяснение:

Основы равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание.

Дано: ABCD -  равнобедренная трапеция.

ВС = 10 см; AD = 18 см.

ВЕ - высота.

Найти: BC и AD.

Решение:

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований, а большая - полусумме оснований.

⇒ АЕ = (AD - BC) : 2 = (18 - 10) : 2 = 4 (см)

ED = (AD + BC) : 2 = (18 + 10) : 2 = 14 (см)

Докажем это свойство.

Пусть ВС = а, а AD = b.

Опустим еще один перпендикуляр CH на AD.

Рассмотрим ЕВСН.

ВС || EH (условие)

ВЕ ⊥ AD; CH ⊥ AD.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ BE || CH.

ЕВСН - параллелограмм (по определению)

Все углы прямые.

⇒ ЕВСН - прямоугольник.

• В прямоугольнике противоположные стороны равны.

⇒ ВС = ЕН = а

Рассмотрим ΔАВЕ и ΔHCD - прямоугольные.

АВ = CD (ABCD -  равнобедренная трапеция)

• Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

∠A = ∠D

ΔАВЕ = ΔHCD (по гипотенузе и острому углу)

⇒ $\displaystyle AE = HD =\frac{AD-EH}{2} =\frac{b-a}{2}$

ED = HD + EH

$\displaystyle ED = \frac{b-a}{2}+a^{(2}= \frac{b-a+2a}{2} =\frac{b+a}{2}$

Отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание равны 4 см и 14 см.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується властивість рівнобічної трапеції: "Висота, проведена з вершини тупого кута, ділить велику основу на дві рівні частини".

Велика основа трапеції дорівнює 18 см, отже, щоб знайти видризок, який утворюється на великій основі, потрібно розділити її на дві рівні частини за допомогою висоти.

За властивістю рівнобічної трапеції, висота ділить велику основу на дві рівні частини. Оскільки у даній задачі висота проведена з вершини тупого кута, вона ділить велику основу на дві рівні частини по 9 см кожна.

Отже, видризок на великій основі дорівнює 9 см.