Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ!!! З точки А до площини а проведено похилу,довжина якої дорівнює 6 см і яка утворює з площиною а кут 60. Знайдіть довжину проекції похилої на площину та відстань від точки А до площини.

Answer 1

Ответ:

Проекція точки А на плоскості на площину створює прямокутний трикутник, в якому:

гіпотенуза - пряма до площини (AC), а два катети - це відстань від A до площини (AB)  

проекція А на площину (СB)

Кут ACB = 60 °, тоді кут CAB = 30 °

З цього випливає, що Сторона, що лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи, тобто проекція точки АС на площину дорівнює 6/2=3

За теоремою Піфагора знайдемо, що:

(AB)^2=(AC)^2-(CB)^2=36-9=27

AB=sqrt(27)=3*sqrt(3)-відстань А до площини

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо трикутник АВС, де А - точка, В - похила і площина, С - проекція похилої на площину.

Дано: Довжина похилої АВ = 6 см Кут між похилою і площиною = 60 градусів

Ми хочемо знайти:

1. Довжину проекції похилої на площину.
2. Відстань від точки А до площини.

Спочатку знайдемо довжину проекції похилої на площину. Для цього ми можемо скористатися властивістю трикутника, згідно з якою відношення довжини проекції до довжини похилої дорівнює косинусу кута між ними.

Довжина проекції (СВ) = Довжина похилої (АВ) * cos(60 градусів)

Довжина проекції (СВ) = 6 см * cos(60 градусів)

Довжина проекції (СВ) = 6 см * 0.5

Довжина проекції (СВ) = 3 см

Тепер знайдемо відстань від точки А до площини. Для цього використаємо трикутник АВС.

Відстань від точки А до площини = Довжина похилої (АВ) * sin(60 градусів)

Відстань від точки А до площини = 6 см * sin(60 градусів)

Відстань від точки А до площини = 6 см * (√3 / 2)

Відстань від точки А до площини = 3√3 см

Отже, довжина проекції похилої на площину дорівнює 3 см, а відстань від точки А до площини - 3√3 см.