Question

Знайдіть косинус кутів трикутника,сторони якого дорівнюють 7 см,8 см і 10см​ з рисунком​

Answer 1

Щоб знайти косинуси кутів трикутника з відомими сторонами, ми можемо скористатися теоремою косинусів, яка має наступний вигляд:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(A)

b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(B)

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

де a, b, c - довжини сторін трикутника, A, B, C - відповідні кути.

Підставляючи в ці формули відомі значення сторін a = 7, b = 8, c = 10, ми можемо знайти косинуси кутів A, B, C:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(A)

7^2 = 8^2 + 10^2 - 2810cos(A)

cos(A) = (8^2 + 10^2 - 7^2)/(2810) = 0.6

b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(B)

8^2 = 7^2 + 10^2 - 2710cos(B)

cos(B) = (7^2 + 10^2 - 8^2)/(2710) = 0.8

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)

10^2 = 7^2 + 8^2 - 278cos(C)

cos(C) = (7^2 + 8^2 - 10^2)/(278) = 0.375

Отже, косинус кута A дорівнює 0.6, косинус кута B дорівнює 0.8, а косинус кута C дорівнює 0.375.

Answer 2

Щоб знайти косинуси кутів трикутника, можна скористатися формулою косинусного закону. Нехай сторони трикутника позначені як a, b і c, а кути проти цих сторін позначені як A, B і C відповідно. Згідно з косинусним законом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) cos(B) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c) cos(C) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)

У вашому випадку сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см і 10 см. Позначимо їх як a = 7 см, b = 8 см і c = 10 см. Тоді формула косинусного закону для кутів трикутника буде мати наступний вигляд:

cos(A) = (8² + 10² - 7²) / (2 * 8 * 10) cos(B) = (7² + 10² - 8²) / (2 * 7 * 10) cos(C) = (7² + 8² - 10²) / (2 * 7 * 8)

Тепер можемо обчислити косинуси кутів:

cos(A) = (64 + 100 - 49) / (2 * 8 * 10) = 115 / 160 ≈ 0.71875 cos(B) = (49 + 100 - 64) / (2 * 7 * 10) = 85 / 140 ≈ 0.60714 cos(C) = (49 + 64 - 100) / (2 * 7 * 8) = 13 / 112 ≈ 0.11607

Отже, косинуси кутів трикутника зі сторонами 7 см, 8 см і 10 см приблизно дорівнюють 0.71875, 0.60714 і 0.11607 відповідно.