Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с= 10 cm, а ост- рый угол равен а=42º. Найдите катеты а, b и острый угол В. Решите задачу двумя способами (см. задачу 1, стр. 58).​

Answer 1

а даввй давай звандайснңо если чо

Answer 2

Давайте решим данную задачу двумя способами.

Первый способ: Используем основное тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В данном случае у нас известны гипотенуза и острый угол, поэтому мы можем использовать sin(угол) для нахождения катетов.

sin(42º) = a / 10

a = 10 * sin(42º)

a ≈ 10 * 0.669 = 6.69 cm

Теперь, чтобы найти второй катет b, мы можем использовать теорему Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2

b^2 = 10^2 - 6.69^2

b^2 ≈ 100 - 44.6761

b^2 ≈ 55.3239

b ≈ √55.3239 ≈ 7.43 cm

Наконец, чтобы найти острый угол В, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию:

угол В = arctan(b / a)

угол В ≈ arctan(7.43 / 6.69)

угол В ≈ arctan(1.11) ≈ 48.37º

Таким образом, первый способ дал нам следующие результаты: а ≈ 6.69 cm b ≈ 7.43 cm угол В ≈ 48.37º

Второй способ: Мы можем использовать тригонометрические функции косинуса и синуса для нахождения катетов a и b.

cos(42º) = a / 10

a = 10 * cos(42º)

a ≈ 10 * 0.743 = 7.43 cm

sin(42º) = b / 10

b = 10 * sin(42º)

b ≈ 10 * 0.669 = 6.69 cm

Чтобы найти острый угол В, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию:

угол В = arctan(b / a)

угол В ≈ arctan(6.69 / 7.43)

угол В ≈ arctan(0.9) ≈ 42º

Таким образом, второй способ дал нам те же результаты: а ≈ 7.43 cm b ≈ 6.69 cm угол В ≈ 42º

Оба способа дали одинаковые ответы: а ≈ 6.69 cm, b ≈ 7.43 cm, угол В ≈ 42º