Question

Коротше пж №1 Вiдрiзок АС - бісектриса трикутника ABK. Знайдіть ВС та СК, якщо АВ=8 см, ВК=11 см, АК = 14 см. ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину СК:

AK^2 = AB^2 + BK^2 = 8^2 + 11^2 = 64 + 121 = 185

Таким чином, СК = √185 = 13,5 см.

Для вирахування довжини ВС ми можемо використовувати той факт, що ВС є бісектрисою треугольника ABK, тому рівна половина довжини AK:

ВС = AK / 2 = 13,5 / 2 = 6,75 см.

Відповідь: ВС = 6,75 см, СК = 13,5 см.


Ми використали теорему Піфагора, оскільки вона дозволяє знайти довжину сторони трикутника, використовуючи довжину інших сторон трикутника та величину кутів між ними. В даному випадку трикутник ABK є прямокутним, а сторона AC - бісектриса, тому теорема Піфагора допоможе нам знайти відстань від точки С до прямої AB.

Answer 2

За теоремою про бісектрису, точка перетину бісектриси ділить протилежний відрізок на відрізки, пропорційні довжинам суміжних сторін трикутника.

У даному випадку, довжина АК дорівнює 14 см, довжина ВК дорівнює 11 см, а довжина АВ дорівнює 8 см. Треба знайти довжини ВС та СК.

Застосовуючи вищезгадану теорему, ми можемо записати наступну пропорцію:

$\frac{СК}{ВК} = \frac{АК}{АВ}$

Підставляємо відомі значення:

$\frac{СК}{11} = \frac{14}{8}$

Перемножуємо крос-множенням:

$8 \cdot СК = 14 \cdot 11$

$8 \cdot СК = 154$

Розділяємо обидві частини на 8, щоб вирішити рівняння:

$СК = \frac{154}{8}$

$СК = 19.25$ см

Тепер, щоб знайти довжину ВС, ми можемо застосувати ту саму пропорцію:

$\frac{ВС}{АВ} = \frac{АК}{АВ}$

Підставляємо відомі значення:

$\frac{ВС}{8} = \frac{14}{8}$

Перемножуємо крос-множенням:

$8 \cdot ВС = 14 \cdot 8$

$8 \cdot ВС = 112$

Розділяємо обидві частини на 8:

$ВС = \frac{112}{8}$

$ВС = 14$ см

Таким чином, ВС дорівнює 14 см, а СК дорівнює 19.25 см.