Question

1. Квадрат, площа якого дорівнює 25 см 2, обертається навколо однієї зі своїх сторін. Обчисліть площу повної поверхні, утвореного тіла обертання.

Answer 1

Ответ:

Назовемо довжину сторони квадрату "a".

За допомогою формули площі квадрату, ми можемо визначити довжину сторони:

a^2 = 25

a = sqrt(25) = 5 см

Тепер, коли квадрат обертається навколо однієї зі своїх сторін, він утворює циліндр.

Площа поверхні циліндру визначається як площа двох баз та периметру однієї бази, помноженого на висоту:

2 * π * a * h + 2 * a^2

2 * π * 5 * h + 2 * 5^2

2 * π * 5 * h + 50

Тому, площа поверхні утвореного тіла обертання становить 2 * π * 5 * h + 50 см^2.

Answer 2

Коли квадрат обертається навколо однієї зі своїх сторін, утворюється циліндр. Для обчислення площі повної поверхні циліндра потрібно врахувати площу бокової поверхні та площу двох основ.

1. Площа бокової поверхні циліндра: Периметр квадрата дорівнює сумі довжин усіх його сторін, тому сторона квадрата дорівнює √25 см = 5 см. Висота бокової поверхні циліндра дорівнює довжині сторони квадрата, тобто 5 см. Отже, площа бокової поверхні циліндра дорівнює периметру квадрата помноженому на висоту: Площа бокової поверхні = периметр × висота = 4 × 5 см × 5 см = 20 см².

2. Площа двох основ циліндра: Оскільки циліндр утворений обертанням квадрата, його основа також буде квадратом. Площа однієї основи дорівнює площі квадрата, тобто 25 см². Оскільки у циліндра дві однакові основи, площа двох основ дорівнює 2 × 25 см² = 50 см².

3. Площа повної поверхні циліндра: Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площі бокової поверхні та площі двох основ: Площа повної поверхні = площа бокової поверхні + площа двох основ = 20 см² + 50 см² = 70 см².

Отже, площа повної поверхні, утвореного тіла обертання, дорівнює 70 см².