Question

Знайди периметр трикутника АВС, в якому <С=90градусів. Відомо, що один з катетів 9см, а його проекція на гупотенузу 5,4 см

Answer 1

Объяснение:

∆АВС ; ∠С=90°

АС=9 см

АН=5,4 см

найти : Р=?

решение:

∆АСН - прямоугольный:

По теореме Пифагора:

СН=√(АС²-АН²)=√(9²-5,4²)=√51,84=7,2 см

СН²=АН•НВ

7,2²=5,4•НВ

51,84=5,4•НВ

НВ=9,6 см

АВ=АН+НВ=5,4+9,6=15 см

∆АВС - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

СВ=√(АВ²-АС²)=√(15²-9²)=√144=12 см

Р=АС+ВС+АВ=9+12+15=36 см

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника потрібно знати довжини всіх його сторін. У даному випадку нам відомі лише довжини одного катета і його проекції на гіпотенузу.

За теоремою Піфагора, в правильному прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - катети, c - гіпотенуза.

В даному випадку ми знаємо, що один катет (a) дорівнює 9 см, а його проекція на гіпотенузу (b) дорівнює 5.4 см.

Тому ми можемо записати:

9^2 + 5.4^2 = c^2,

81 + 29.16 = c^2,

110.16 = c^2.

Тепер знайдемо гіпотенузу (c):

c = √110.16,

c ≈ 10.5.

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трикутника (a = 9 см, b = 5.4 см, c ≈ 10.5 см), можемо знайти його периметр:

Периметр = a + b + c,

Периметр = 9 + 5.4 + 10.5,

Периметр ≈ 24.9 см.

Таким чином, периметр трикутника АВС становить близько 24.9 см.