Question

Чому зовнішні кути при одній вершині трикутника рівні?​

Answer 1

Ответ:

Теорема про зовнішній кут трикутника — це твердження про властивість зовнішнього кута трикутника, за яким зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

Answer 2

Зовнішній кут при одній вершині трикутника є сумою двох внутрішніх кутів цього трикутника, які не межують з даною вершиною.

Для того, щоб це зрозуміти, розглянемо трикутник ABC з однією вершиною в точці A. Позначимо два інші кути цього трикутника як B і C. Зовнішній кут при вершині A позначимо як D.

За визначенням, сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам. Таким чином, ми можемо записати:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 градусів

Також за визначенням, зовнішній кут при вершині D є сумою двох інших кутів трикутника:

∠BAC = ∠ABC + ∠ACD

Підставляючи це в рівняння, ми отримуємо:

(∠ABC + ∠ACD) + ∠ABC + ∠ACB = 180 градусів

Згруповуючи подібні терміни, ми отримуємо:

2∠ABC + ∠ACB + ∠ACD = 180 градусів

Зауважте, що ∠ABC + ∠ACB є сумою внутрішніх кутів трикутника ABC, яка також дорівнює 180 градусам. Тому ми можемо замінити цю суму:

2∠ABC + 180 градусів = 180 градусів

Віднімаючи 180 градусів з обох боків, ми отримуємо:

2∠ABC = 0 градусів

Це означає, що ∠ABC = 0 градусів. Враховуючи, що кути не можуть мати від'ємне значення, ми отримуємо, що ∠ABC = 0 градусів.

Отже, зовнішній кут при одній вершині трикутника дорівнює 0 градусів, а це означає, що його міра рівна 0 градусів.