Question

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, ∠А=30°, АС = 16 см. Точка М – середина катета ВС. Найдите расстояние от точки М до гипотенузы АВ помогите срочноооо ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю про те, що середня лінія прямокутного трикутника є половиною гіпотенузи, тобто BM = MC = BC/2.

Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину гіпотенузи:

AB = √(AC² + BC²) = √(16² + BC²)

Оскільки ∠А = 30°, то за тригонометричними співвідношеннями ми можемо знайти BC:

sin 30° = BC/AB

1/2 = BC/√(16² + BC²)

BC = (√3/2) * (16²) ≈ 138.56 см

Тепер можемо знайти довжину катета ВМ:

BM = BC/2 ≈ 69.28 см

Для знаходження відстані від точки М до гіпотенузи АВ можемо застосувати формулу для площі трикутника, яка може бути записана як половина добутку його катетів:

S(ABC) = (AB*BC)/2

Таким чином, відстань з точки М до гіпотенузи АВ можна записати як:

h = 2*S(ΔABM)/BM

де ΔABM - прямокутний трикутник з катетами АМ і ВМ.

Знаходимо S(ΔABM):

S(ΔABM) = (AB*BM)/2 = (√(16² + BC²) * BC/2)/2 ≈ 2404.62 см²

Підставляємо в формулу для відстані:

h = 2*S(ΔABM)/BM ≈ 69.28 см

Отже, відстань від точки М до гіпотенузи АВ дорівнює приблизно 69.28 см.