Question

Сечение шара плоскостью удалено на 5 см от его центра.Найдите площадь правильного шестиугольника,вписанного в это сечение,если радиус шара равен 7 см.(Оксана)

Answer 1

Ответ:

площа правильного шестикутника, вписаного в сечення шара, дорівнює (3√3/2) кв.см.

Объяснение:

Якщо плоскість проходить на відстані 5 см від центра кулі радіуса 7 см, то ця відстань становить 7 - 5 = 2 см від центра сфери.

Далі, зобразимо відрізок, що з'єднує центр сфери з точкою дотику правильного шестикутника до сфери, він буде проходити через середину сторони шестикутника і перпендикулярний до неї. Таким чином, ми отримуємо правильний шестикутник, вписаний у круг діаметром 4 см (діаметр, який проходить через точку дотику і центр сфери).

Радіус цього круга дорівнює 2 см, тому його площа дорівнює S = πr^2 = 4π кв.см.

Площа правильного шестикутника дорівнює S = (3√3/2)a^2, де a - довжина сторони. Щоб знайти a, звернемо увагу, що сторона шестикутника ділиться на дві частини променем, який проходить через точку дотику і центр сфери. Оскільки цей промінь має довжину 2 см, то кожна з частин становитиме 1 см.

Застосуємо формулу площі правильного шестикутника:

S = (3√3/2)a^2 = (3√3/2) * (1 см)^2 = (3√3/2) кв.см.

Отже, площа правильного шестикутника, вписаного в сечення шара, дорівнює (3√3/2) кв.см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства вписанного многоугольника в окружность.

Из условия задачи известно, что плоскость сечения шара удалена на 5 см от его центра. Это означает, что расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет 5 см.

Известно также, что радиус шара равен 7 см.

Поскольку многоугольник правильный, все его стороны и углы равны. Обозначим сторону правильного шестиугольника как "s".

Возьмем одну из вершин шестиугольника и соединим ее с центром шара и с двумя соседними вершинами. Получим равнобедренный треугольник, в котором одно из боковых ребер равно радиусу шара (7 см), а другое боковое ребро равно половине стороны многоугольника (s/2).

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

(с/2)^2 + 7^2 = s^2

c^2/4 + 49 = s^2

c^2 + 196 = 4s^2

Теперь у нас есть соотношение между стороной многоугольника и радиусом сечения шара.

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, нам нужно знать его сторону "s". Мы можем найти "s" из полученного соотношения.

Далее нам понадобится формула для площади правильного шестиугольника:

S = (3√3/2) * s^2

Мы можем использовать полученное соотношение, чтобы выразить "s" через радиус сечения шара:

s = √((c^2 + 196)/4)

Подставляем этот результат в формулу площади шестиугольника:

S = (3√3/2) * (√((c^2 + 196)/4))^2

Теперь, подставляя значение "c" (5 см) и решая эту формулу, мы можем найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в данное сечение шара.