Question

Сторона трикутника дорівнює 21 см, а інші утворюють між чобою кут 120° і відносяться як 5:3. Знайдіть перимитер трикутника

Answer 1

Відповідь:

Периметр трикутника: знаходження.

В

Сторона трикутника дорівнює 21 см, а інші утворюють між чобою кут 120° і відносяться як 5:3. Знайдіть перимитер трикутника

Нехай сторони, що утворюють кут 120°, мають довжини 5x і 3x. Застосовуючи закон косинусів до цього кута, отримуємо:

$$(21)^2 = (5x)^2 + (3x)^2 - 2\cdot(5x)\cdot(3x)\cdot\cos(120°)$$

$$441 = 25x^2 + 9x^2 + 15x^2$$

$$441 = 49x^2$$

$$x^2 = \frac{441}{49} = 9$$

$$x=3$$

Тому сторони трикутника мають довжини 15 см та 9 см. Отже, периметр трикутника дорівнює:

$$21 + 15 + 9 = 45$$

Отже, периметр трикутника дорівнює 45 см.

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника спочатку потрібно визначити довжини його сторін.

Нехай "х" буде довжиною однієї зі сторін, а "у" - довжиною іншої сторони. За умовою задачі, третя сторона має довжину 21 см.

Ми знаємо, що між чобою кут 120°, а довжини сторін відносяться як 5:3. Отже, ми можемо записати наступне співвідношення:

5/3 = х/у

Ми можемо спростити це співвідношення, помноживши обидві сторони на 3:

5 = (3/5) * х

Знайдемо значення "х":

х = (5 * 5) / 3 = 25 / 3 = 8.33 (округлимо до двох знаків після коми)

Отже, довжина однієї сторони трикутника дорівнює 8.33 см.

Тепер можна знайти периметр трикутника, додавши довжини всіх його сторін:

Периметр = 21 + 8.33 + 8.33 = 37.66 (округлимо до двох знаків після коми)

Таким чином, периметр трикутника становить приблизно 37.66 см.